Введение диссертации2003 год, автореферат по философии, Седых, Оксана Михайловна

Тема и предмет исследования.3 актуальность исследования.4

Степень разработанности проблемы. Обзор литературы.6

Цели и задачи исследования.13

Материал исследования: книга «Мнимости в геометрии».14

Теоретическая и методологическая основа исследования.24

Научная новизна исследования.26

Положения, выносимые на защиту.27

Научно-практическая значимостьисследования.29

Заключение научной работыдиссертация на тему "Пространство и время как категории культуры в учении П.А. Флоренского"

Общие выводы

«Мнимости в геометрии» создаются П.А.Флоренским в рамках концепции Нового Средневековья, согласно которой древнее миропонимание, т.е. основные черты картины мира «ночных» доренессансных культур, постепенно возрождается в современности. Современное - неклассическое - мировоззрение является переходным от «дневного» типа культуры, каким были Ренессанс и Новое время, к «ночному». Такой переход аналогичен, а возможно, превосходит по значимости, культурный перелом, имевший место на рубеже Средневековья и Возрождения. В пользу идеи о Новом Средневековье, полагает Флоренский, свидетельствует масса разнообразных культурных тенденций современности, и наиболее ярко - тот образ, который принимает не классическое естествознание.

Экспликация пространственно-временных моделей в классическом и неклассическом мировоззрении (радикально противоположных) показывает, что специфика таких моделей отражает специфику самих культурных парадигм. Это иллюстрирует тезис Флоренского о соответствии толкования пространственно-временных аспектов действительности общему характеру картины мира культуры. Именно это положение лежит в основе культурологических идеи и метода о.Павла, в рамках которых пространство и время предстают как категорий культуры и культурологического анализа. По ходу исследования показано, что идеи Флоренского в области предмета и метода наук о культуре органично вписываются в контекст современных ему и последующих теорий в той же области.

Согласно основному тезису «Мнимостей в геометрии», отражающему базовую идею учения Флоренского в целом (о грядущем синтетическом мирвоззрении, в котором будут восстановлены основные черты «ночных» эпох), те идеи, понятия и концепции, с помощью которых категории пространства и времени предстают в неклассической парадигме, оказываются значимыми в случае доренессансной модели (можно сказать и так: основные черты древних пространственно-временных представлений возрождаются в современности). Это представление о дискретном характере пространства и времени, о шарообразности и конечности мира, соответственно, о центре мира, идея соответствия микро- и макрокосма, представление о наличие альтернативного пространства с иными, качественно отличным от земных параметрами, идея обратимости времени (информационного процесса), преодоления хаоса путем космизации (посвятительная модель) - энтропии эктропией и др. Поскольку важнейшим среди этих понятий является понятие прерывности, отдельно рассмотрена теория прерывности П.А.Флоренского.

Поскольку космологическая модель «Мнимостей» является формализованным описанием модели «ночных» культур (и, будучи наглядной, представляет собой «метакартину» древнего Космоса), картина мира «ночных» культур реконструируется путем «расшифровки» ее типичных черт - тех, которые смоделированы в «Мнимостях». Для решения этой задачи рассмотрена типология культур Флоренского и его концепция «ночного» сознания. Показано, что под «ночным» сознанием в учении Флоренского следует понимать не только средневековье и античность, но также архаические, традиционные, народные культуры. Таким образом, Флоренский предстает как исследователь проблем архаического сознания.

Тезис Флоренского о возвращении древней модели мира в современном мировоззрения следует рассматривать, с одной стороны, в контексте культурного сознания его времени, стремившегося к поиску и идентификации новой культурной парадигмы в условиях отжившей старой и выдвигавшего идеи и проекты, нацеленные на рецепцию и реабилитацию опыта древних культур (наиболее наглядно - в теории и практике авангарда). В целом обращение к культурному наследию древности в целом естественно для эпох, переживающих формирование новой культурной парадигмы, примером чему является идеология эпохи Возрождения. Идея об ущербности классического (аналитического) мировоззрения, о его пагубности для человеческого существа не является открытием Флоренского. По сути, это основной пафос культурного сознания конца XIX - начала XX века. При этом, если XIX век испытывает исключительно исследовательский (с налетом позитивистского подхода) интерес к древним культурам и древнему сознанию и смотрит на него как бы «снизу вверх», то ХХ-ый пытается постичь древнее мышление, исходя из его внутренней логики. Именно такую установку мы видим у Флоренского (в его подходе к исследованию культа и древнего сознания и др.). С другой стороны, основной тезис «Мнимостей в гометрии» следует воспринимать в контексте русской философской мысли, ставившей задачу создания синтетического мировоззрения, в том числе, за счет обращения к наследию древности (так, в начале XX века, наблюдается интерес к древнерусской иконической живописи), не случайно Серебряный век русской культуры принято называть «русским Ренессансом».

В заключение в общих чертах обозначим те положения, на которые опирается основной тезис «Мнимостей в геометрии», соответственно, концепция Нового Средневековья П.А.Флоренского. Как будет показано, этот тезис укладывается в русло базовых положений философской и религиозной антропологии П.А.Флоренского и является основополагающем в его учении. Идея о возрождении «ночного» сознания в современности исходит из тезиса о «человекосоразмерном» характере древней картины мира, отвечающей внутренней сути человека, его природе, его истинным духовным потребностям, его существу в целом. Книга «Мнимости в геометрии», нацеленная на возрождение древней картины мира через описание Дантова Космоса языком неклассической науки является наиболее яркая иллюстрацией данного тезиса.

1. Современная космология приводится в соответствие древним космогоническим представлениям на том основании, что в «ночной» картине мире, соответственно, в рамках пространственно-временной организации древних культур, человеческая позиция была определяющей. Флоренский ратует за возрождение древней - довозрожденческой - картины Космоса, поскольку основным ориентиром, целью и центром в таком Космосе является человек, что вполне соответствует и его собственным взглядам. В своих антропологических изысканиях он настаивает на том, что человек в единстве телесной, психической и духовной организации должен стать точкой отсчета теории познания. Флоренский говорит об особом внимании к человеческой позиции в мире257. Хотя в «Мнимостях» говорится о неподвижной Земле, наблюдатель Флоренского движется, и только благодаря перемещению и местоположению Данте, мы получаем информацию о свойствах миров. Впрочем, существенность позиции наблюдателя очевидна уже на примере первой части книги, где наблюдатель движется по отношению к плоскости: увидеть фигуру на ее обратной стороне помогает идея обхода; при условии неподвижного наблюдателя изнаночной стороны не разглядеть - значит, не постичь свойств пространства. Идея наблюдателя, существенная в творчестве Флоренского является лейтмотивом научных и философских концепций XX века. Создатели классических теорий считали само собой разумеющейся позицию абсолютной всевидящей объективности, из которой ясно истинное положение вещей, позицию почти что божественную. Философия Декарта, Лейбница и Спинозы, механика Ньютона строятся с точки зрения такого абсолютного наблюдателя; допуская возможность ошибок, мыслители классической эпохи верили в возможность их избежать и не верили в их принципиальность.

2,1 Прибегая к терминологии М Шелера, к положению человека в Космосе.

Неклассическая эпоха отказывается судить о мире и человеке с «божественной» точки зрения, недоступной для человека, воспринимающего и познающего сквозь призму своей субъективности. Считая Эмпирей - мир идеальных сущностей, - мнимым, а реальный мир -действительным, Флоренский, как мыслитель двадцатого столетия, учитывает позицию наблюдателя. Если смотреть на дантовский Космос с абсолютной «декартовой» точки зрения, мир идей следует признать более подлинным, а его несовершенным отражением -наш мир. Но если вернуться к человеческому глазу, божественная сторона Вселенной предстает как отрицательная, мнимая, недоступная обычному человеческому восприятию, в противовес здешней, положительной, действительной. В таком космосе определяющим будет положение человека, его видение, его чувственность и даже его телесная организация.

2. Принцип антропосоразмерности значим в отношении другой важной темы творчества Флоренского - проблемы перспективы в изобразительном искусстве: средневековое искусство предполагает активного наблюдателя, подчеркивает Флоренский. Критерий различения средневекового и нововременного искусства, которым служит позиция зрителя, также является антропосоразмрным. Смотрящий на картину и икону оказывается в разной ситуации восприятия. Иллюзионистский эффект приковывает человека к определенной позиции перед картиной, рассчитанной на правый глаз смотрящего, в результате человек обречен на пассивное созерцание. Искусство обратной перспективы не использует иллюзию, поскольку обращено не только к чувству, но на основании чувственного образа. Потому при взгляде на икону человек не пассивен, он вовлекается в изображаемое.

3. Важнейшим аспектом идеи Флоренского о древнем мировоззрении как антропосоразмерном является тезис о том, что многие представления, как они даны в непосредственном человеческом опыте, соответствуют объективному мироустройству. Доказать и показать такое соответствие - концептуально значимо для о.Павла. Эта задача сконцентрирована в рамках проекта «Философская антропология», задуманного «в духе Гете» (т.е. с привлечением идей Гете о соответствии человеческой чувственности порядку вещей): «Особливость различных восприятий, - пишет Флоренский, - должна быть в соответствии с метафизическими линиями мира. Метафизические плоскости спайности выражаются в своеобразиях психологического устройства нашего опыта. В порядке Онтологическом сказано было бы: метафизика производит психологию; в порядке Психологическом, напротив: психология определяет наши метафизические построения. В порядке же символическом скажем, как сказали уже: метафизическое выражается в психологическом, психологическое выражает метафизику» . Поскольку между нами и миром наличествует глубокая корреляция, удивительное соответствие, по Флоренскому, многие представления, естественным образом возникающие в сознании человека (а на уровне картины мира присущие «ночным» эпохам), соответствуют объективному положению вещей.

V Представление о прерывном характере пространства и времени.

В непосредственном человеческом восприятии пространство неравномерно - для человека в нем всегда имеются более и менее значимые места; то же самое следует сказать о времени: «Время, как и пространство, имеет складки и прорывы. Я не раз в своей жизни переживал какие-то ямы и разрывы во времени. Смотришь, время как будто кончилось, а потом, вишь ты, засвистело и заклубилось неохватным вихрем, если говорить о реальном ф времени, а не об абстрактном равномерном времени классических теорий, «получится, что времен очень много, что они сжимаемы и расширяемы, что они имеют свое фигурное строение» [Лосев, 2001, с.Ill], - пишет А.Ф.Лосев, рассуждая на ту же тему. С.М.Половинкин, отмечая, что идея о границе между видимым и невидимым мирами в космологии «Мнимостей в геометрии» сходна с таковой же в «Иконостасе», отмечает, что исходным для ее поисков является личный духовный опыт: «Да, жизнь нашей собственной души дает опорную точку для суждения об этой границе соприкосновения двух миров, ибо и в нас самих жизнь в видимом чередуется с жизнью в невидимом, и тем самым бывают времена - пусть короткие, пусть чрезвычайно стянутые, иногда даже до атома времени, -когда оба мира соприкасаются, и нами созерцается это самое прикосновение. В нас самих

Покров зримого мгновениями разрывается, и сквозь его, еще сознаваемого, разрыва веет незримое, нездешнее дуновение» [Цит. по: Половинкин, 2000, с.68]. Сути человека отвечают представления о прерывности и неоднородности пространства и времени (соответственно, их i отображение в искусстве средствами обратной перспективы). При условии неравномерности пространства и времени появляется возможность говорить о более и менее ценных их местах

I и мгновениях, что, в свою очередь, позволяет внести в учение о пространстве элемент человекосоразмерности. Равномерное и изотропное пространство и время бесчеловечны -отказ категориям пространства и времени в содержательности лишает их духовного смысла, " в то время как, считал Флоренский, эти категории должны перестать быть прерогативой геометрии и физики и сделаться предметом наук о человеке. Представление о конечности мира и о «своем» мире как центре Вселенной.

В древних мифологиях пространство Космоса, как правило, ограничено, замкнуто. Аналогично обстоит дело со временем, которое движется к некоторому определенному состоянию мира, либо возвращается к уже существовавшему (такое представление * сохраняется в христианстве). Как отмечает С.М.Половинкин: «для Флоренского конечность

Вселенной - не возможность только, а реальность, утверждаемая «общим народным сознанием» и духовным опытом»» [Половинкин, 2000, с.69]. Флоренский не принимает понятие о бесконечном времени и пространстве - оно чуждо человеку (так, нельзя проникнуться образом танталовых мук, это нечеловеческий образ); он настойчиво отвергает идею потенциальной бесконечности и утверждает идею бесконечности актуальной (бесконечности Гете) более соразмерной человеку. Мир земного, пишет Флоренский в «Мнимостях», конечен, потому «достаточно уютен» . К числу непосредственных представлений человека о мире относится также представление о своем мире как центре, ф который невозможен в бесконечной Вселенной" . По версии ряда критиков, в «Мнимостях» средствами современной науки Флоренский отстаивал взгляды православной Церкви. Но почему Церковь столь догматично и жестоко защищала Птолемееву модель? Ее борьба с гелиоцентризмом была борьбой за сохранение достоинства человека, его привилегированной позиции в мире, его особого положения во Вселенной. Ту же цель преследует автор «Мнимостей в геометрии», цель Флоренского - не столько отстоять геоцентризм, сколько обосновать антропоцентризм. Космос «Мнимостей» уподоблен космогоническим представлениям древних культур, поскольку в древней организации пространства человеческая позиция была определяющей, в таком Космосе целью и центром, основным

25У ориентиром, является человек > Представления об альтернативном пространстве.

Для общечеловеческого сознания исключительно важно представление о внешнем «чужом» пространстве за пределами «своего» как пространстве Священном и о его воздействии на «свое» пространство. Однако, что происходит с такими представлениями в Новое время, т.е. в «дневных» культурах260? Если сами по себе представления о «том свете»

В рецензии на «Мнимости в геометрии» Н.Н.Русов пишет: «Земля из ничтожной пылинки мироздания превращается в центр Вселенной, ибо является и астрономическим ее центром. В такой Вселенной «смысл жизни становится яснее» [Цит по. Половинкин, 2000, с. 71],

39 М.М.Пришвин в своем дневнике записал о «Мнимостях» Флоренского: «Из этого, на мой разум, выходит не «подарок средним векам» (Флоренский о системе Птолемея), а только, что математика говорит об отношениях вещей, но не о самих вещах, искомое значение которых человек устанавливает только относительно себя ^ самого» [Цит. по: Половинкин, 2000, с. 71].

260 В «дневных» культурах снижается также значение «переходных» этапов человеческой жизни, исключительно важных для человека ночных культур (хотя формальная сторона обрядов может сохраняться, никакой речи об их содержательности не идет; впрочем, и формальная сторона сводится до минимума). отражают специфику пространственно-временных представлений культур, то не менее показательно их отсутствие, представления о загробном мире «могут разрастаться в необычайно богатую картину - и могут быть «нулевыми», когда небо пустеет и по ту сторону жизни находится небытие» [Гуревич, 1981, с. 176]. В «дневных» культурах с их идеей о бесконечности Вселенной, о непрерывности пространства и времени, элементарно не остается места, где могли бы разместиться Ад или Рай261. Здесь нет места для чуда, для проникновения Высшего262. Именно поэтому Флоренский - противник классической идеи непрерывности, потенциальной бесконечности и пр.: они не отвечают истинным потребностям человека - жить в оформленном и гармоничном Космосе, находиться в центре мира, иметь надежду на жизнь после смерти, верить в реальное присутствие чуда в мире и пр. Поскольку, по Флоренскому, картина мира древних культуры более человекосоразмерны, представления о «том свете» можно считать вполне органичными для человека, их отсутствие, наоборот, пагубным. Не менее органичны представления об обратном времени как возможности преодоления смерти жизнью, о соответствии человека как микрокосма Вселенной как макрокосму, о необходимости космизации пространства и времени за счет культовой деятельности, имеющей значение эктропийного процесса.

Таким образом, непосредственное восприятие человеком данностей мира, с одной стороны, отвечает сути человека; с другой - объективному положению вещей; оно же соответствует основным чертам древнего мировоззрения, в котором нет опосредовании между человеком и миром, выстроенных в «дневных» культурах. Человекосоразмерность представлений о мире в «ночных» культурах есть следствие реализованной в них основной онтологической потребности человека - потребности в культе (человек, по Флоренскому, -homo religiosus). Культ соединяет небесное и земное, феноменальное и ноуменальное, т.е. обеспечивает символическую целостность мира, соответственно, целостность человека,

Например, смерть больше не есть некое таинство, как и другие (рождение, брак и пр.), сопровождаемое обрядами, имеющими глубокую символику в древних культурах. Отметим, что интерес к проблеме смерти как материалу для сравнительной культурологии наблюдается в западных исследованиях 70-80-ых годов (М.Вовель, Ф.Ариес, А.Тенети, П Шоню, Ж.Шифоло и др.), которые едины во мнении, что отношение к смерти служит эталоном, индикатором характера цивилизации. В этой связи поднимается и вопрос о статусе культур, в которых смерть и другие «переходные» этапы человеческой жизни игнорируются. Ф.Ариес отмечает, что современное общество ведет себя так, будто никто не умирает - кончина человека обставлена лишь врачами и похоронными агентами

261 «новейшая география нанесла на свои карты все пространство суши и воды за пределами того, что было известно древним народам, а геология и астрономия не позволяют больше считать земную поверхность, по которой ходи человек, кровлей подземных жилищ а небо - твердым сводом, заслоняющим от людских очей горние обители» [Тайлор, 1989, с. 284]

262 «для наших современников, утративших религиозность, космос стал непроницаемым, инертным и немым: он не передает более никакого «шифра» [Элиаде, 1994, с. 111] «Будучи окончательно десакрализованным. Время сознание и восприятие которого по своей природе символичны. «Дневное» сознание, подавляя потребность в культе, расщепляет целостность символа, что неизбежно влечет распад целостности человека и мира. Установка аналитического мировоззрения и удел новоевропейской культуры - повсеместное разделение, дробление - чувств от разума, тела от духа, внутреннего от внешнего, идеализма от материализма и т.д., ущемление одного в пользу другого. В силу дробного характера мировоззрения «дневных» культур, его обращенности лишь к феноменальной стороне мира, т.е. лишь к его частности, дневное сознание объявляется Флоренским «частным случаем» «ночного» сознания, устремленного как к феноменальной, так и к ноуменальной сторонам мира и составляющим символа. Принцип частного случая работает применительно ко всем культурным сферам, задействованным в сравнительном анализе «дневных» и «ночных» культур - науке, искусстве, философии и др. Таким образом, «дневные» культуры, т.е. собственно Возрождение и Новое время, объявляются Флоренским своего рода отклонением от общего течения исторического процесса, имевшим некую целесообразность в истории, но постепенно преодолеваемым, и уже на современном этапе, в эпоху нарождающегося Нового Средневековья. Грядущая эпоха станет целостной, воссоединит все части единой картины, раздробленные в предшествующие эпохи, это будет эпоха синтетического мировоззрения, к которому тяготело «ночное» сознание; экспериментальным образцом такого синтеза стала книга «Мнимости в геометрии».

Перспективы дальнейших разработок темы и проблематики исследования

1) Основные положения данного исследования (о пространстве и времени как категориях культуры в учении П.А.Флоренского) могут учитываться и использоваться в соответствующих исследованиях. Расширение и уточнение намеченного контекста, в котором формировались культурологические идеи о.П.Флоренского, позволит приблизиться к пониманию сути неклассической парадигмы и сформированных ею тенденции в науке, философии и других сферах, которые были реализованы в XX веке, в том числе, в ракурсе культурологического подхода.

2) Модель «Мнимостей в геометрии», описывающая пространственно-временную картину «ночных» культур как формализованная модель («метакартина» древнего Космоса), не имеющая аналогов в исследовательской литературе, может использоваться предстает как некая хрупкая мимолетная протяженность, неизбежно приводящая к смерти» [Элиаде, 1994, с исследователями, в частности, таким образом, как это намечено в 4-ой и 5-ой главах данного исследования; также может быть учтена и использована трактовка П.А.Флоренским проблем архаического сознания.

3) Теория перспективы П.А.Флоренского, которая не рассматривалась в данном исследовании, и в целом, его теория искусства, может быть рассмотрена в свете намеченной проблематики, поскольку, по Флоренскому, анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях позволяет делать выводы о характере пространственно-временных представлений эпохи, соответственно, о специфике культурного типа.

4) В рамках учения П.А.Флоренского может быть продолжена разработка проблем, намеченных в данном исследовании; это проблема функциональной асимметрии мозговых полушарий в связи с проблемой антиномии, принцип наглядности, проблема иллюзий в связи с проблемой перспективы, проблематика культурной антропологии и др. Поскольку учение Флоренского носит синтетический характер, возможно дальнейшее сопоставление идей Флоренского с современными ему и последующими направлениями мысли, также намеченное в исследовании: «философия жизни», психоанализ (прежде всего К.Г.Юнг, но также, например, идеи Ж.Лакана); парадоксы Л.Кэролла (особенно в связи с книгой «Мнимости в геометрии»); гештальтпсихология; символические концепции культуры (Э.Кассирер, К.Г.Юнг), в том числе, в связи с проблемами культурной антропологии; философская антропология XX века (М.Шелер и др.), феноменология религии и др.

5) Одна из культурологических теорий (гипотез) П.А.Флоренского - концепция Нового Средневековья - заслуживает более подробного анализа в контексте тенденций в различных сферах культуры в эпоху формирования неклассической парадигмы. Не только у Флоренского, у ряда мыслителей этой эпохи появляется интерес к наследию древности и идеи о том, что в современности происходит возрождение древних тенденций. В частности, это присутствует в русском Серебряном веке: в философско-культурологическом контексте (Н.Бердяев, Вяч.Иванов и др.), в искусстве, как сфере, наиболее чуткой к культурным изменениям (теория и практика авангарда и близких к нему направлений263), отчасти в науке.

263 Среди таких направлений особого внимания заслуживает «Маковец» - объединение художников и теоретиков искусства, в котором Флоренский принимал участие. В целом, можно указать на ряд аспектов, родняших Флоренского и авангард: эксперимент и эпатаж, обращение к традициям, к примитиву, идея о Духовной трансляции через искусство, и главное - сознательный отказ от перспективистских приемов

С другой стороны, идеи о человекосоразмерности древних культур появляются и в западной мысли, уже на современном Флоренскому этапе. В философских трудах этого периода тема кризиса западной цивилизации оформляется как философская проблема264. К ней обращается О.Шпенглер, Э.Гуссерль, М.Хайдеггер, К.Ясперс и др. Гуссерль и Хайдеггер вспоминают об античности, как об эпохе, в которой присутствовала более правильная расстановка мировоззренческих акцентов, и более комфортный - неотчужденный - способ бытия человека в культуре. Идеи о том, что европейская цивилизация - не наилучший из возможных миров, что другие цивилизации обладают не менее, а возможно более полноценным способом бытия, возникли в русле активно формирующегося культурологического мышления. Думается, анализ концепции Нового Средневековья в намеченном контексте позволит приблизиться к пониманию сути неклассической парадигмы, сохраняющей влияние в современности.

6) Концепция Нового Средневековья П.А.Флоренского (и в целом идеи о Новом Средневековье в русском Серебряном веке) может быть рассмотрена в сопоставлении с аналогичными концепциями и идеями, появившимися в западной культурологии позднее, во второй половине XX века (У.Эко, Р.Гвардини, Х.Ортега-и-Гассет, Р.Генон и др.). Тем более, что среди сторонников таких идей Флоренский выделяется тем, что апеллирует не только к характеру культурных тенденций эпохи, но в большей степени - к материалу естествознания. Кроме того, поскольку эти ученые осмысляют современные нам процессы в культуре, можно поставить вопрос, насколько идеи Флоренского о Новом Средневековье и его прогноз о грядущем «ночном» типе культуры, актуальны в свете современных тенденций, т.е. поставить вопрос о том, существуют ли в современности тенденции, соответствующие «ночному» типу культуры (например, роль религии и нематериалистических учений, роль информационных процессов, современный образ естествознания и др.).

7) В свете идеи о возрождении «ночного» сознания интересен такой жанр современной массовой культуры как фантастика, имеющая волшебно-сказочные корни263, и близкие к нему, особенно fantasy (в том числе, смоделированные в компьютерных играх). В изображения и обращение к приемам, которые можно назвать «обратной перспективой» и которые Флоренский фиксирует на материале доренессансной живописи; в целом, авангард, как и Флоренский, ориентирован на возрождение древних традиций (в том числе, иконической живописи); в этой связи актуален вопрос о сотрудничестве Флоренского с художниками-авангардистами в период работы во ВХУТЕМАСе, например, обложку «Мнимостей в геометрии», вполне в духе авангардных опытов, оформил художник В.А.Фаворский).

264 Флоренский, как многие русские философы, тоже проводит мысль о духовном тупике, ожидающем западную цивилизацию, особенно явно в заключении к монографии «У водоразделов мысли». 2б? См. Неелов K.M. Волшебно-сказочные корни научной фантастики. Л., 1986. этих жанрах «оживает» важнейший из языков «ночных» культур - язык волшебной сказки. Повышений интерес современного человека к подобным жанрам (погружение в виртуальные, сказочные миры), - ученые объясняют потребностью восстановить язык правого полушария - он подавляется современной цивилизацией, в ходе развития которой гипертрофируется функция левого мозга. В терминологии Флоренского, человеку необходим возврат к языку «ночных» эпох, т.е. речь идет о том, что было названо «человекосоразмерностью»: нельзя отдавать приоритет функциям одного полушария (одной части антиномии), - культура должна создавать условия, синтезирующие и гармонизирующие работу обоих полушарий. Проблемы такого рода впервые были осознаны в эпоху становления неклассической парадигмы, когад в различных сферах культуры появилась критика в адрес излишней рационализации человека и мира в классическую эпоху и призывы к возрождению и гармонизации разносторонних начал в человеке и культуре. «По мере развития наук наш мир становится все менее человечным. Человек ощущает себя изолированным в космосе, поскольку его связи с природой разорваны. <.> В реках нет водяных, в деревьях не таится жизненная сила, змеи не являются воплощением мудрости, а горные пещеры не служат прибежищем великих демонов» [Юнг, 1997, с. 93], - пишет К.Г.Юнг, подчеркивая, что в современности господствует духовная нищета и утрата символов: с тех пор, как из мира ушла тайна, человек Запада отчужден от собственной основы, лишен возможности опереться на изначальное и внутреннее. Потому в XX веке человек вынужден обращается к архаическим пластам культуры - в надежде лучше понять и почувствовать себя, свою сущность. Как никто другой, эту потребность понимал отец Павел Флоренский - ратуя за возрождение «ночного» сознания, за гармонизацию «дневных» и «ночных» сил в культуре, познании и самом человеке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список научной литературыСедых, Оксана Михайловна, диссертация по теме "Философия и история религии, философская антропология, философия культуры"

1. Мнимости в геометрии // Флоренский П.А. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (Опыт нового истолкования мнимостей). М., 1922.

2. Столп и утверждение Истины // П.А.Флоренский. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990 Т.1(1).

3. Столп и утверждение Истины. Разъяснения и доказательства некоторых частностей, в тексте предполагавшихся уже доказанными // П.А.Флоренский. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990. Т. 1(2).

4. Страх Божий // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.

5. Культ, религия и культура // Флоренский П. А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.

6. Культ и философия // Флоренский П. А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.

7. Таинства и обряды // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.

8. Освящение реальности // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.

9. Философия культа // Флоренский П.А. Из богословского наследия. Богословские труды, 1977. Сб. 17.

10. О символах бесконечности // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.1. М., 1994.

11. Об одной предпосылке мировоззрения // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т. 1. М., 1994.

12. Космологические антиномии Иммануила Канта // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.

13. Иконостас// Флоренский П. А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.

14. Пифагоровы числа // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.2. М., 1995.

15. Из истории неевклидовой геометрии // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.

16. Обратная перспектива /У Флоренский П. А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М„ 1999.

17. Понятие формы // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.

18. Термин /У Флоренский П. А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.

19. Микрокосм и макрокосм // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.

20. Имеславие как философская предпосылка // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994-1999. Т.3(1). М., 1999.

21. Об историческом познании // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(2). М„ 1999.

22. Общечеловеческие корни идеализма // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 1999. Т.3(2). М., 1999.

23. Культурно-исторической место и предпосылки христианского миропонимания // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999. Т.3(2). М„ 1999.

24. Анализ пространственности <и времени> в художественно-изобразительных произведениях // Флоренский П.А. История и философия искусства. М., 2000.

25. Философская антропология // Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 1999. Т.3(1). М., 1999.1. Литература:

26. Аверинцев С.С. Византия и Русь: два типа духовности /"/" Новый мир, 1988, № 7,9.

27. Аверинцев С.С. К.Г.Юнг и закономерности творческой фантазии // Вопросы литературы, 1970, №3.

28. Аверинцев С.С. Морфология культуры О.Шпенглера/У Вопросы литературы, 1968 № 1

29. Аверинцев С.С. Судьба и весть Осипа Мандельштама /У Мандельштам О.Э. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990. Т. 1.

30. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979.

31. Андреев М.Л. Время и вечность в «Божественной Комедии» // Дантовские чтения. М.,1979.

32. Андриенко Т. Культ культура -искусство: Заметки о культурологических идеях Флоренского // Философия, эстетика, культурология. М.,1995.

33. Андроник, иегумен (Трубачев A.C.). Теодицея и антроподицея в творчестве священника Павла Флоренского. Томск, 1998.

34. Антипенко Л.Г. Истиность, ценность, красота (о книге П.А.Флоренского «Мнимости в геометрии») // Социально-культурный контекст искусства. Историко-эстетический анализ. М., 1987.

35. Архаический ритуал в фольклорных и раннелитературных памятниках. М., 1988.

36. Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М.,1973

37. Афанасьев А Н. Заметки о загробной жизни по славянским представлениям // Архив историко-юридических сведений, относящихся до России. М, 1861. Кн.З

38. Байбурин А.К., Левингтон Г А. Похороны и свадьба /У Исследования в области балто-славянской духовной культуры. Погребальный обряд. М., 1990.

39. Барг М.А. Эпохи и идеи. М.,1987.

40. Бахтин М М. Вопросы литературы и эстетики. М., 1975.

41. Бахтин М.М. Время и пространство в романе // Вопросы литературы, 1974, № 1-2.

42. Бахтин М.М. Творчество Франсуа Рабле и народная культура Средневековья и Ренессанса. М.,1965.

43. Бахтина В. А. Время в волшебной сказке // Проблемы фольклора. М., 1975.

44. Белый А. Символизм как миропонимание. М., 1994

45. Бергсон А. Творческая эволюция. СПб, 1914

46. Бердяев H.A. Смысл истории. Новое Средневековье. М., 2002

47. Берковский Н,Я, Романтизм в Германии. СПб, 2001.

48. Бицилли П.М. Элементы средневековой культуры Спб, 1995

49. Богораз В.Г. (Тан). Эйнштейн и религия. М,- П.,1923.

50. Боннар А. Греческая цивилизация. В 2-ух томах. Ростов-на-Дону, 1994.

51. Борхес Х.Л. Девять эссе о Данте // Вопросы философии, 1994, № 1.

52. Брагина Н. Доброхотова Т А. Асимметрия мозга и асимметрия человека // Вопросы философии, 1993, № 4

53. Булгаков М.А. Мастери Маргарита. М., 1989.

54. Булгаков С.Н. икона и иконопочитание. Париж, 1931.

55. Васильев В В. Кант «Пробуждение от догматического сна» // Вопросы философии, 1999, № 1

56. Вергилий. Буколики. Георгики. Энеида. Пер. С.Ошерова. М., 1971.

57. Виппер Ю.Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве. М.,1876.

58. Воронкова Л.П. Идеалистическая сущность культурологии П.А.Флоренского /"/" Вестник МГУ, 1989 №1. Сер. 7.

59. Вылегжанин Ю Н. Методологические аспекты анализа «сакральной теории» культуры (П.А.Флоренский) // Взаимодействие теории и практики в свете решений XXVII съезда КПСС. Кемерово, 1988. С. 163-167.

60. Гаврюшин Н.К. Эрос пространственности: А.Г.Габричевский и русская эстетика 1920-ых годов И Вопросы философии, 1994, № 3.

62. Гайденко П.П. Владимир Соловьев и философия Серебряного века. М., 2001.

63. Гайденко П.П. Волюнтативная метафизика и новоевропейская культура // Три подхода к изучению культуры. МГУ, 1997

64. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. М., 2000

65. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (17-18 в.в.). М., 1987

66. Галинская Н.И. Эстетические воззрения П.А.Флоренского. М.,1991

67. Гвардини Р. Конец нового времени // Вопросы философии № 4 ,1990.

68. Геворкян А.Р. Учение об антиномизме П.Флоренского и С.Булгакова. М., 1999.

69. Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М., 1987.

70. Генерозов Я. Русские народные представления о загробной жизни на основании заплачен, причитаний, духовных стихов и т.п. Саратов, 1883.

71. Генисаретский О.И. Образ и ценность в понимании П.А.Флоренского // Социльно-культурный контекст искусства. М.,1987.

72. Генисаретский О. И. Пространственность в иконологии и эстетике священника Павла Флоренского // Флоренский П.А. история и философия искусства. М., 2000.

73. Гете И В. Фауст. Пер. Н.Холодковского. М, 1969

74. Гоголь Н.В. Избранные сочинения. М.,1984.

75. Голенищев-Кутузов И.Н. Творчество Данте и мировая культура. М., 1971

76. Гомер. Одиссея. Пер. В.Жуковского. М., 1993.

77. Гревс И.М. Топография загробных миров у Данте // Данте А. Божественная Комедия. Ад. М., 1939.

78. Гуревич А.Я. «Божественная комедия» до Данте /У Проблемы народной средневековой культуры. М., 1981.

79. Гуревич А.Я. Западноевропейские видения потустороннего мира и «реализм» средних веков // Труды по знаковым системам. Тарту, 1977. Вып.7.

81. Гуревич А.Я. Смерть как проблема исторической антропологии /У Одиссей. Человек в истории. Исследования по социальной истории и истории культуры. М., 1989.

82. Гут Т. Павел Флоренский и Рудольф Штейнер (обнаружение ноумена в феномене или идей в действительности) // Вопросы философии, 2002, №11.

83. Даль В.И. О повериях, суевериях и предрассудках русского народа. Материалы по русской демонологии. СПб, 1994.

84. Данилова И.Е. От средневековья к Возрождению. Сложение художественной системы. Картины кватроченто. М., 1975.

85. Данте А. Божественная комедия. Перевод и примечания М.Лозинского. М., 1999.

86. Даркевич В.П. народная культура Средневековья. М.,1988.

87. Дашевская O.A. Культурологические идеи Флоренского и творчество М.Булгакова // Культура Отечества: прошлое, настоящее, будущее. Томск, 1884. Вып.2.

88. ДелезЖ. Логика смысла. Екатеринбург, 1998.

89. Демидов С.С. Об идеях функциональной зависимости и непрерывности у Лейбница и Флоренского // Контекст: Литературно-теоретическое исследование. М.,1996.

90. Демидов С.С., Паршин А.Н., Половинкин С М. О переписке Н.Н.Лузина с П.А.Флоренским // Историко-математические исследования. Вып. 31. М.,1989.

91. Длугач Т.Б. Проблема времени в философии И.Канта и П.Флоренского // Кант и философия в России. М.,1994.

92. Доброхотов А Л. Данте Алигьери. М., 1990.

93. Доброхотов А.Л. Учение досократиков о бытии. М., 1980.

94. Едошина И. А. Пространство как сущностная характеристика художественного сознания в XX веке (о.Павел Флоренский и М.Бахтин) // Энтелехия, 2000, №

95. Елеонская E.H. Представления «того света» в русской народной сказке // Этнографическое обозрение, 1913, № 3-4.

96. Зеленин Д.К. Избранные статьи по духовной культуре 1917-1934. М.,1999.

97. Зелинский Ф.Ф. Гомер Вергилий - Данте. Из жизни идей в 4-ех т., т.3-4. М, 1995.

98. Зелинский ф.ф. Сказочная древность, М., 1994.

99. Зеньковский В В. История русской философии. В 2-х т. Париж, 1989.

100. Зиммель Г. Конфликт современной культуры // Культурология. XX век. М.,1995.

101. Зотов А.Ф. Современная западная философия. М., 2001.

102. Иванов В.И. Дионис и прадионисийство. СПб, 1994.

103. Иванов В.И. Родное и вселенское. М., 1994.

104. Иванов Вяч.Вс., Топоров В.Н. Исследования в области славянских древностей. М.,1974.

105. Иванов Вяч. Вс. Нечет и чет. Асимметрия мозга и динамика знаковых систем. // Иванов Вяч. Вс. Избранные труды по семиотике и истории культуры в 2-ух томах. М., 1999. Т.1.

106. Иванов Вяч.Вс. Священник Павел Флоренский // Иванов Вяч.Вс. Избранные труды по семиотике и истории культуры в 2-ух томах. М., 1999. Т. 1.

107. Кант И. Критика чистого разума. М., 1994.

108. Кант И. О первом основании различения сторон в пространстве // Сочинения в 8-ми томах, М., 1994. Т.2.

109. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в качестве науки. М.,1937.

110. Кантор Г. Труды по теории множеств. М.,1985.

111. Кассирер Э. Жизнь и учение Канта. Спб, 1997.

112. Кассирер Э. Опыт о человеке // Проблема человека в западной философии. М., 1988.

113. Кассирер Э. Человеческий мир пространства и времени /7 Философская и социологическая мысль, 1991, № 5.

114. Конструкции времени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени. МГУ, 1996.

115. Кравченко А.А. Философия культуры Э.Кассирера// Кант и кантианцы. М., 1978.

116. Кузьмин М.В. Экстатическое время // Вопросы философии, 1996, № 2.

117. Культурология. XX век. М.,1995.

118. Леви-Стросс К. Структурная антропология. М.,1985.

119. Ле ГоффЖ. Цивилизация средневекового Запада. М.,1992.

120. Лихачев Д.С. Поэтика древнерусской литературы. М.,1967.

121. Лосев А.Ф. Античный Космос и современная наука. М., 1993.

122. Лосев А.Ф. Диалектика мифа. М., 2001.

123. Лосев А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М., 1993.

124. Лосев А.Ф. Термин «магия» в понимании П.А.Флоренского /7 Флоренский П.А.

125. Сочинения в 4-ех томах. М„ 1994-1999. Т.3(1). М.,1999.

126. Лосев А.Ф-Эстетика Возрождения, М., 1978.

127. Ю1. Лосский И.О. История русской философии. М.,1991.

128. Лотман Ю.М. Заметки о художественном пространстве // Избранные статьи. Таллинн, 1992, Т.1.

129. ЮЗ. Лотман Ю.М. О метаязыке типологических описаний культуры // Избранные статьи. Таллинн, 1992, Т. 1.

130. Лотман Ю.М. Проблема художественного пространства в прозе Гоголя // Избранные статьи. Таллинн, 1992, Т. 1.

131. Лотман Ю.М. Роман А.С.Пушкина «Евгений Онегин». Комментарий. Л., 1983.

132. Лурье С.Я. Дом в лесу // Язык и литература. Л., 1932. Т.8

133. Маковский С. Новое искусство и четвертое измерение /"/" Аполлон, 1913, № 7.

134. Мандельштам О.Э. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990. Т.2.

135. Математическая энциклопедия. М., 1985.

136. Мелетинский ЕМ. Аналитическая психология и проблема происхождения архетипических сюжетов// Вопросы философии, 1991, №10.

137. Мелетинский Е.М. Поэтика мифа. М., 2000.

138. Мелетинский Е.М., Неклюдов С.Ю, Новик Е.С., Сегал Д.М. Еще раз о проблеме структурного описания волшебной сказки // Труды по знаковым системам. Тарту, 1971. Вып.5.

139. Мириманов В.Б. Европейский авангард и традиционное искусство (проблема конвергенции) /У «Мировое древо», № 2 ,1993.

140. Михайлов A.B. Флоренский как философ границы // Михайлов A.B. обратный перевод. Русская и западноевропейская культура: проблемы взаимосвязи. М., 2000.

141. Невская Л.Г. Семантика дома и смежных представлений в погребальном фольклоре /7 Балто-славянские исследования. М.,1981,1982.

142. Невская Л.Г. Семантика дороги и смежных представлений в погребальном обряде /7 Структура текста. М., 1980.

143. Неелов Е.М. Волшебно-сказочные корни научной фантастики. Л., 1986.

144. Неклюдов С.Ю. Статические и динамические начала в пространственно-временной организации повествовательного фольклора // Типологические исследования по фольклору. М., 1975.

145. Никитина Н И. Проблема пространства в философии Павла Флоренского // Вестник МГУ, 1998, № 6. Сер. 7.

146. Основы религиоведения. Под ред. И.Н.Яблокова. М, 1989.

147. П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua época; Marburg, 1995.

148. Павленко А Н. Европейская космология. Основания эпистемологического поворота. М., 1997.

149. Пайман А. История русского символизма. М., 2002.

150. Паршин А Н. Дополнительность и симметрия/"/Вопросы философии, 2001, № 4.

151. Паршин А.Н. Путешествие Данте в Ад: поэзия мифа и точность естествознания // Флоренский П.А.: философия, наука, техника. Л.,1989.

152. Петрова С.С., Сучилин A.B. О «мнимостях» Флоренского // историко-математические исследования. М.,1993. Вып. 34.

153. Петрухин В.Я. К характеристике представлений о загробном мире у скандинавов эпохи викингов (IX-XI вв.) // Советская этнография, 1975, № 1.

154. Пиндар. Вакхилид. Оды. Фрагменты. М., 1990.

155. Платон. Собрание сочинений. М.,1994.

156. Плотин. Космогония. М.,1995.

157. Половинкин С М. Логос против Хаоса // Флоренский: pro et contra. СПб., 2001.

158. Половинкин С.M. Реальность 1920-ых -1930-ых годов и «Мнимости в геометрии» священника Павла Флоренского // Энтелехия, 2000, № 2.

159. Пригожин И. Переоткрытие времени // Вопросы философии, 1989 № 8.

160. Пропп В.Я. Исторические корни волшебной сказки. СПб, 1996.

161. Пропп В.Я. К вопросу о происхождении волшебной сказки (волшебное дерево на могиле) // Советская этнография, 1934, № 2.

162. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. СПб, 2001.

163. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. Москва, 1980.

164. Рейхенбах Г. Направление времени. М.,1986.

165. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М., 1985.

166. Романов В Н. Историческое развитие культуры. Проблемы типологии. М., 1991.

167. Русский народ, его обычаи, обряды, предания, суеверия и поэзия, собранные М.Забелиным.

168. Святский Д. Астрономия у Данте Алигьери в его «Божественной Комедии» // Изв. Петроградского науч. ин-та им. Г1.Ф. Лесгафта.

169. Седакова O.A. Содержательность вариаций обрядового текста (восточнославянский погребальный обряд) // Balcano-Balto-Slavica: Симпозиум по структуре текста.

170. Предварительные материалы и тезисы. М., 1979.

171. Семина К.А. Археология и социология смерти (Анализ исследования 1980-ых г г.) // Личность и общество в религии и науке античного мира (Современная зарубежная историография). М., 1990.

172. Славянская мифология. Словарь. М., 1995.

173. Словарь славянской мифологии. Н.Новгород, 1996.

174. Сны и видения в народной культуре. РГГУ, 2001, 2002.

175. Соболев А.Н. Загробный мир по древнерусским представлениям. Сергиев Посад, 1913.

176. Соболева М.Е. Система и метод в философии символических форм Э.Кассирера // Вопросы философии, 2000, № 2.

177. Соболева М.Е. Философия символических форм Э.Кассирера. СПб, 2001.

178. Тайлор Э.Б. Первобытная культура. М., 1989.

179. Толстой Н И. Переворачивание предметов в славянском погребальном обряде // Исследования в области балто-славянской духовной культуры. Погребальный обряд. М., 1990.

180. Топоров В.Н. Заметки по похоронной обрядности // Балто-славянские исследования. М„ 1987.

181. Топоров В Н. О структуре некоторых архаических текстов, соотносимых с концепцией «мирового древа» // Труды по знаковым системам. Тарту, 1975. Вып. 5

182. Топоров В Н. Эней человек судьбы. К «средиземноморской» персонологии. М.,1993.

183. Троицкий В.П. Теория множеств как научно-аналитический слой имеславия // Лосев А.Ф. Имя. СПб., 1997.

184. Тростников М.В. Пространственно-временные параметры в искусстве раннего авангарда. // Вопросы философии, 1997, № 9.

185. Трубецкой E.H. Два мира в древнерусской иконописи // Философия русского религиозного искусства. М.,1993.

186. Трубецкой E.H. Иное царство и его искатели в русской народной сказке. М., 1922.

187. Трубецкой E.H. Умозрение в красках. Вопрос о смысле жизни в древнерусской религиозной живописи // Философия русского религиозного искусства. М.,1993.

188. Уранос и Кронос. Хронотоп человеческого мира. М., 2001.

189. Успенский Б.А. Семиотика иконы// Труды по знаковым системам. Тарту, 1971.Вып. 5.

190. Успенский Б.А. Семиотика истории // П.А.Флоренский и культура его времени. P.A.Florensky е la cultura della sua época; Marburg, 1995.

191. Успенский П.Д. Tertium Organum. Ключ к загадкам мира. М., 2000.

192. Успенский П.Д. Четвертое измерение. СПб, 1911.

193. Федоров В.Е. Русский Сизиф метафизики («науковидение» Флоренского) /У Флоренский: pro et contra. СПб, 2001.

194. Философия русского религиозного искусства. М.,1993.

195. Флоренский П.А. Сочинения в 2-ух томах. М., 1990.

196. Флоренский П. А. Из богословского наследия // Богословские труды, 1977. Сб. 17.

197. Флоренский П.А. История и философия искусства. М., 2000.

198. Флоренский П.А. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (Опыт нового истолкования мнимостей). М.,1922.

199. Флоренский П.А. Сочинения в 4-ех томах. М., 1994 -1999.

200. Флоренский: pro et contra. СПб., 2001.

201. Флоренский П.А.: философия, наука, техника. Л.,1989.

202. Флоровский Г.В. Пути русского богословия. Вильнюс, 1991.

203. Фрезер Дж. Золотая ветвь. М., 1998.

204. Фуко М. История безумия в классическую эпоху. СПб, 1997.

205. Хагамейстер М. Павел Флоренский и его работа «Мнимости в геометрии» //" Начала, 1994, №4.

206. Хасанов И. А. Время: природа, равномерность, измерение. М., 2001.

207. Хокинг С. Краткая история времени: от большого взрыва до черных дыр. СПб, 2001.

208. Хоружий С.С. Космос человек - смертность. Флоренский и орфики // Флоренский П.А.: философия, наука, техника. Л.,1989.

209. Хоружий С.С. Обретение конкретности // П.А.Флоренский. Сочинения в 2-ух т. М.,1992. Т.2.

210. Хоружий С.С. Философский символизм П.А.Флоренского и его жизненные истоки // Флоренский: pro et contra. СПб., 2001.

211. Цивьян T.B. К семантике пространственных элементов в волшебной сказке (на материале албанской сказки) // Типологические исследования по фольклору. М., 1975.

212. Шичалин Ю.А. «Третий вид» у Платона и материя-зеркало у Плотина // Вестник древний истории, 1978, №1.

213. Шишкина В.И., Пурынчева Г.М. История русской философии XI нач. XX вв. Йошкар-Ола, 1997.

214. Шпенглер О. Закат Европы. Т. i. М., 1993.1 88. Эко У. Средние века уже наступили // Иностранная литература, №4, 1994.1 89. Элиаде M. Аспекты мифа. М., 1995.

215. Элиаде М. Священное и мирское. МГУ, 1994.

216. Юнг К.Г. Архетип и символ. М.,1991.

217. Юнг К.Г. Человек и его символы. М.,1997.

218. Ariès Ph. Essais sur l"histoir de la mort en Occident de 1300 â nos jours. P., 1975

219. Barloni T. The "Undivine Comedy": detheologizing Dante. Prinston, 1992.

220. Bausinger H. Strukturen der alltäglichen Erzälens // Fabula, 1, № 3, 1958.

221. Beit H. Symbolik des Märschens, I-III, Bern, 1952.

222. Bianchi H. The Greek Mysteries. Leiden, 1976.

223. Billington J. The Icon and the Axe. An Interpretive History of Russian Culture. London, 1966.

224. Bethea D.M. Florensky and Dante // Russian philosophy and revolution. Chicago, 1997.

225. Bowlt J.E. Pavel Florensky and the Makovets group II П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua epoca; Marburg, 1995.

226. Bunim M.S. Space in Medieval Painting and the Forerunners of Perspective, N. Y., 1940.

227. Burkhart D. Zum Drachenkampfheme. Motivparallelen in der südslavischen und griechischen Volksepik /7 Zeitschrift für Bakkanologie. V, 1967.

228. Венцлова T. Pavel Florenskij // Storia della litteratura russa. III. II novecento. I. Torino, 1989.

229. Callahan J. J. The Curvature of space in a Finite Universe // Scientific American, vol. 235,1976, №2.

230. Cassirer E. Philosophie der symbolischen Formen. Bd. 1-3. Berlin, 1923.

231. Cassedy S. Florenskij"s and Philosophy of language in the Twentieth Century // П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua epoca; Marburg, 1995.

232. Cassedy S. Pavel Florenskij"s Philosophy of language: Its Contextuality and its Context // Slavic and East European Journal, 35, 1991.

233. Chiffoleau J. La comptabilité de I"au delà. Les hommes, la mort et la religion dans la region d"Avignon â la fin du Moyen Age (vers 1320-versl480). Rome, 1980.

234. Clark C, Holoquist M. Mikhail Bakhtin. Cambodge, 1984.

235. Dinzelbacher P. Vision und Visionsliterature in Mittelalter. Stuttgart, 1981.

236. Duhem P. Medieval Cosmology. Chicago; L., 1985.

237. Ellis H R. The Road to Hell: A Study of the Conception of the Death in Old North1.terature. N.Y., 1943.

238. Fair croir: Modalités de la diffusion et de la réception des message religieux du Xlle au Xve siècle. Rome, 1981.

239. Ferrari-Bravo D. More on Bahtin and Florensky // Critical Studies: A Journal о Critical

240. Theory, Literature and Culture. Vol.2, № 1 -2, 1990.

241. Garlan R. The Geek way of Death. N.Y., 1985.

242. Gennep Van A. Rites de passage. L., 1960.

243. Hagemeister M. P.A. Florenskij. Mnimosti v Geometrii. Moskva, 1922. Nachdruck nebst einer einführenden Studie von Michael Hagemeister. München, 1985.

244. Harris W.T. the mythology of Plato and Dante and the future life. Albuquerque, 1983.

245. Ipsen J. Die Einteitung zu dem Unterweltmärchen bei Grimm K.H.M. № 91 №166 //" Niederdeutsche Zeitschrift für Volkskunde, 1927, Bd V, №2.

246. Leach E. Culture and communication, the logic by which the symbols are connected. Cambridge, 1976.

247. Le GoffJ. La naissance du Purgatoire. P., 1981.

248. Leyen. F. Das Märchen. Heidelberg, 1958.

249. Luhti M. Das europäische Volksmärschen, Bern, 1960.

250. Luhti M. Familie und Nature in Märschen // Volksüberlieferung, Göttingen, 1968.

251. MacCulloch John. The Harrowing of Hell: A Comparative Study of an Early Christian Doctrine. Edinburgh, 1930.

252. Mikalson J.D. Athenian popular religion. L., 1987.

253. Moore E. The Time-References in the Divine Comedy. L., 1887

254. Mylonas G.E. Eleusis and the Eleusinsan Mysteries. Prinston, 1961.

256. Opie J.L. t4konjstasv> and its kontekst H П.А.Флоренский и культура его времени: P.A.Florensky е la cultura della sua ероса; Marburg, 1995.

257. Orr M.A. Dante and the Early Astronomers. L.,1956

258. Panofsky E. Die Perspektive als "symbolische Form" // Vorträge der Bibliothek Warburg 1924-1925, Leipzig, 1927.

259. Rohde E. Psyche: the cult of souls and belief in immortality among the Greeks. L., 1925.

260. Röhrich L. Märcshen und Wirklichkeit // Die Bedeutung von Ort und Zeit. Wiesbaden, 1956.

261. Rüssel J.B. Lucifer: the Devil in the Middle Ages. Ithaca; L., 1984.

262. Santayana G. Three Philosophical Poets: Lucretius, Dante and Goethe. N.Y., 1953.

263. Sicard H. Das Totenreich in Karang-Märchen // International Kongress der Volkserzählungsforscherin Kiel und Kopengagen. Berlin, 1961.

264. Slesinski R. Pavel Florensky: a Metaphysics of Love. New York: St. Vladimir"s Seminary Press, Crestwood, 1984.

265. Stull W., Hollander R. The Lucaman Source of Dante"s Ulysses /7 Studi Danteschi, vol. Sessantatreessimo, 1991.

266. Vovelle M. La mort et l"Occident de 1300 à nos jour. P., 1983.

267. Vovelle M. Vision de la mort et de l"au-dela en Provence d"après autels des âmes du Purgatoire, XVe-XXe siècles. P, 1974.

268. Vries J. Betrachtungen zum Märchen // F.F. Communications, № 150, Helsinki, 1954.

Олег Генисаретский
П. А. Флоренский.
обзоры

П. А. Флоренский. Анализ пространственности и времени
в художественно-изобразительных произведениях

П. А. ФЛОРЕНСКИЙ. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. М. Издательская группа “Прогресс”. 1993. 321 стр.

Имя и труды о. Павла Флоренского вновь заняли в нашей культуре место, подобающее подлинному масштабу его творческой личности. Многие его начинания и свершения вошли уже в разряд аксиоматических очевидностей культуры, само собой примысливаясь к нашим сегодняшним творческим и духовным заботам. Но не стоит забывать: смысл предпринятого великим умом раскрывается лишь в большом историческом времени. Сам о. Павел недвусмысленно обозначил историческую перспективу своего творчества: “То самое, что у меня плотно сведено к одному, к одной цели, что дает смысл существованию — то и тяжело <...> я знаю, что это не достижимо в данное время, в данной стране; не только в ближайшее время, но и в столетия”.

Над рукописью настоящей (впервые публикуемой) книги автор работал с 5 февраля 1924 по 9 января 1925 года. Ближайшим образом этому предшествовало трехгодичное чтение лекций во ВХУТЕМАСе (1921 — 1924), работа в Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице-Сергиевой Лавры (1918 — 1920), подготовка фундаментального труда “У водоразделов мысли” (начиная с 1917 года) и написание ряда крупных искусствоведческих работ (“Обратная перспектива”, “Иконостас” и др.). Перестав читать лекции во ВХУТЕМАСе, П. А. Флоренский продолжал работать над поставленными в них эстетическими и искусствоведческими вопросами. Так и возникла книга.

Осевая ее тема — пространство и время как символические формы мысли, художественного творчества, культуры.

Во фрагменте “Значение пространственности”, к сожалению не включенном в опубликованный текст, автор пишет: “Проблема пространства залегает в средоточии миропонимания во всех возникавших системах мысли и предопределяет сложение всей системы. С известными ограничениями и разъяснениями можно было бы даже признать пространство за собственный и первичный предмет философии, в отношении к которому все прочие философские темы приходится оценивать как производные. И, чем плотнее сработана та или другая система мысли, тем определеннее становится в качестве ее ядра своеобразное истолкование пространства. Повторяем: миропонимание — пространствопонимание”.

Из этого толкования пространственности у П. А. Флоренского видится совершенно особое место искусства в человеческой культуре, его принципиальная несводимость к философии или науке, технике или политике. Художественные образы более всех других форм выражения способны передавать содержание пространственно-целостных явлений жизни: они, пишет П. А. Флоренский, “суть формулы жизнепонимания, параллельные таковым же формулам науки и философии”, они позволяют описывать, толковать, оценивать и даже предсказывать явления жизни точно так же, как это делается с помощью символических построений в науке, технике или философии. И как таковые они “не могут и не должны быть пересказываемы языком науки и философии”.

В своем пространствопонимании П. А. Флоренский предстает перед нами как радикальный реалист, отстаивающий “объективное, реалистическое понимание искусства <...> философии, науки и техники”, культивирующий “сознание необходимости праведного отношения к жизни, желание и решение пробиваться к реальности”.

Творя в пространстве чувствуемом и мыслимом, переживаемом и воображаемом, человек воспроизводит его организацию в своем творчестве, подражает пространству, подтверждая свою жизненную причастность ему. “Деятель культуры, — заключает П. А. Флоренский, — ставит межевые столбы, проводит рубежи, наконец, вычерчивает кратчайшие пути в этом пространстве <...>. Это дело необходимо, чтобы организация пространства дошла до нашего сознания. Но этой деятельностью открывается существующее, а не полагается человеческим произволом <...>”.

Сошлемся еще раз на слова нашего автора, с предельной определенностью обозначающие эмоционально-ценностный строй его книги: “Предпосылка деятельности, все равно, будет ли это искусство изобразительное или словесное, есть реальность . Мы должны ощущать подлинное существование того, с чем соприкасаемся, чтобы стала возможной культурная деятельность, вплотную признаваемая как потребная и ценная; без этой предпосылки реализма наша деятельность представляется либо внешне-полезной, в достижении некоторых ближайших корыстей, либо внешне-развлекательной, забавой, искусственным наполнением времени”.

Защита П. А. Флоренским принципов философского и художественного реализма важна не только применительно к 20-м годам, где борьба авангарда против реалистического искусства считалась близкой к окончательной победе над ним, но и применительно к нашему времени.

Обращаясь к мысли о. Павла, я каждый раз непроизвольно вспоминаю его загадочные слова: “Аскетизм для меня — синоним культуры”. Может быть, один из смыслов их в том, что реализм — это творческая аскеза?

П. А. ФЛОРЕНСКИЙ. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. М. Издательская группа “Прогресс”. 1993. 321 стр.

Имя и труды о. Павла Флоренского вновь заняли в нашей культуре место, подобающее подлинному масштабу его творческой личности. Многие его начинания и свершения вошли уже в разряд аксиоматических очевидностей культуры, само собой примысливаясь к нашим сегодняшним творческим и духовным заботам. Но не стоит забывать: смысл предпринятого великим умом раскрывается лишь в большом историческом времени. Сам о. Павел недвусмысленно обозначил историческую перспективу своего творчества: “То самое, что у меня плотно сведено к одному, к одной цели, что дает смысл существованию - то и тяжело <...> я знаю, что это не достижимо в данное время, в данной стране; не только в ближайшее время, но и в столетия”.

Над рукописью настоящей (впервые публикуемой) книги автор работал с 5 февраля 1924 по 9 января 1925 года. Ближайшим образом этому предшествовало трехгодичное чтение лекций во ВХУТЕМАСе (1921 - 1924), работа в Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице-Сергиевой Лавры (1918 - 1920), подготовка фундаментального труда “У водоразделов мысли” (начиная с 1917 года) и написание ряда крупных искусствоведческих работ (“Обратная перспектива”, “Иконостас” и др.). Перестав читать лекции во ВХУТЕМАСе, П. А. Флоренский продолжал работать над поставленными в них эстетическими и искусствоведческими вопросами. Так и возникла книга.

Осевая ее тема - пространство и время как символические формы мысли, художественного творчества, культуры.

Во фрагменте “Значение пространственности”, к сожалению не включенном в опубликованный текст, автор пишет: “Проблема пространства залегает в средоточии миропонимания во всех возникавших системах мысли и предопределяет сложение всей системы. С известными ограничениями и разъяснениями можно было бы даже признать пространство за собственный и первичный предмет философии, в отношении к которому все прочие философские темы приходится оценивать как производные. И, чем плотнее сработана та или другая система мысли, тем определеннее становится в качестве ее ядра своеобразное истолкование пространства. Повторяем: миропонимание - пространствопонимание”.

Из этого толкования пространственности у П. А. Флоренского видится совершенно особое место искусства в человеческой культуре, его принципиальная несводимость к философии или науке, технике или политике. Художественные образы более всех других форм выражения способны передавать содержание пространственно-целостных явлений жизни: они, пишет П. А. Флоренский, “суть формулы жизнепонимания, параллельные таковым же формулам науки и философии”, они позволяют описывать, толковать, оценивать и даже предсказывать явления жизни точно так же, как это делается с помощью символических построений в науке, технике или философии. И как таковые они “не могут и не должны быть пересказываемы языком науки и философии”.

В своем пространствопонимании П. А. Флоренский предстает перед нами как радикальный реалист, отстаивающий “объективное, реалистическое понимание искусства <...> философии, науки и техники”, культивирующий “сознание необходимости праведного отношения к жизни, желание и решение пробиваться к реальности”.

Творя в пространстве чувствуемом и мыслимом, переживаемом и воображаемом, человек воспроизводит его организацию в своем творчестве, подражает пространству, подтверждая свою жизненную причастность ему. “Деятель культуры, - заключает П. А. Флоренский, - ставит межевые столбы, проводит рубежи, наконец, вычерчивает кратчайшие пути в этом пространстве <...>. Это дело необходимо, чтобы организация пространства дошла до нашего сознания. Но этой деятельностью открывается существующее, а не полагается человеческим произволом <...>”.

Сошлемся еще раз на слова нашего автора, с предельной определенностью обозначающие эмоционально-ценностный строй его книги: “Предпосылка деятельности, все равно, будет ли это искусство изобразительное или словесное, есть реальность . Мы должны ощущать подлинное существование того, с чем соприкасаемся, чтобы стала возможной культурная деятельность, вплотную признаваемая как потребная и ценная; без этой предпосылки реализма наша деятельность представляется либо внешне-полезной, в достижении некоторых ближайших корыстей, либо внешне-развлекательной, забавой, искусственным наполнением времени”.

Защита П. А. Флоренским принципов философского и художественного реализма важна не только применительно к 20-м годам, где борьба авангарда против реалистического искусства считалась близкой к окончательной победе над ним, но и применительно к нашему времени.

Обращаясь к мысли о. Павла, я каждый раз непроизвольно вспоминаю его загадочные слова: “Аскетизм для меня - синоним культуры”. Может быть, один из смыслов их в том, что реализм - это творческая аскеза?

Олег Генисаретский.

Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше. Например:

Можно искать по нескольким полям одновременно:

Логически операторы

По умолчанию используется оператор AND .
Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе:

исследование разработка

Оператор OR означает, что документ должен соответствовать одному из значений в группе:

исследование OR разработка

Оператор NOT исключает документы, содержащие данный элемент:

исследование NOT разработка

Тип поиска

При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. Поддерживается четыре метода: поиск с учетом морфологии, без морфологии, поиск префикса, поиск фразы.
По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.
Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар":

$ исследование $ развития

Для поиска префикса нужно поставить звездочку после запроса:

исследование*

Для поиска фразы нужно заключить запрос в двойные кавычки:

" исследование и разработка"

Поиск по синонимам

Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку "# " перед словом или перед выражением в скобках.
В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.
В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден.
Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе.

# исследование

Группировка

Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса.
Например, нужно составить запрос: найти документы у которых автор Иванов или Петров, и заглавие содержит слова исследование или разработка:

Приблизительный поиск слова

Для приблизительного поиска нужно поставить тильду "~ " в конце слова из фразы. Например:

бром~

При поиске будут найдены такие слова, как "бром", "ром", "пром" и т.д.
Можно дополнительно указать максимальное количество возможных правок: 0, 1 или 2. Например:

бром~1

По умолчанию допускается 2 правки.

Критерий близости

Для поиска по критерию близости, нужно поставить тильду "~ " в конце фразы. Например, для того, чтобы найти документы со словами исследование и разработка в пределах 2 слов, используйте следующий запрос:

" исследование разработка"~2

Релевантность выражений

Для изменения релевантности отдельных выражений в поиске используйте знак "^ " в конце выражения, после чего укажите уровень релевантности этого выражения по отношению к остальным.
Чем выше уровень, тем более релевантно данное выражение.
Например, в данном выражении слово "исследование" в четыре раза релевантнее слова "разработка":

исследование^4 разработка

По умолчанию, уровень равен 1. Допустимые значения - положительное вещественное число.

Поиск в интервале

Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO .
Будет произведена лексикографическая сортировка.

Такой запрос вернёт результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, но Иванов и Петров не будут включены в результат.
Для того, чтобы включить значение в интервал, используйте квадратные скобки. Для исключения значения используйте фигурные скобки.

История и философия искусства Флоренский Павел Александрович

АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ (И ВРЕМЕНИ) В ХУДОЖЕСТВЕННО–ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ

На первый взгляд эти лекции посвящены довольно специальному вопросу об изображении пространства в живописи и вообще в изобразительных искусствах. На самом деле это весьма обманчивое впечатление и лекции Флоренского имеют гораздо более широкое значение не только для искусствознания, но и для психологии и физиологии человека, для понимания отношения человека к окружающему миру и даже, может быть, для физики этого мира.

По принятой теперь номенклатуре лекции во ВХУТЕМАСе содержат помимо собственно искусствоведения математику: дифференциальную и проективную геометрии, физику: пространство–время в общей теории относительности, биологию: физиологию восприятий и движений и морфологию растений, психологию и многое другое, находящееся на стыке этих дисциплин.

Это и неудивительно - большинство работ о. Павла таковы. Свой подход к миру он выразил такими словами в одном из последних писем из Соловков: «Что я делал всю жизнь? - Разсматривал мир, как целое, как единую картину и реальность, но в каждый данный момент или, точнее, на каждом этапе своей жизни, под определенным углом зрения. Я просматривал мировые соотношения на разрезе мира по определенному направлению, в определенной плоскости и старался понять строение мира по этому, на данном этапе меня занимающему, признаку. Плоскости разреза менялись, но одна не отменяла другой, но лишь обогащала» (Священник Павел Флоренский. Соч.: В 4 т. М., 1998. Т. 2. С. 672).

Для современного научного человека, у которого требуют в редакции прежде всего УДК или key words, это выглядит дико. В научном мире царит специализация. Когда знаменитый знаток живописи Возрождения Б. Бернсон позволил себе написать монографию о Караваджо, специалисты по сеиченто встретили ее в штыки. «За мной, как за лающей у своей конуры собакой, оставлено право высказываться лишь об итальянцах XIV и XV веков», -писал он в своем дневнике.

Тем более говорить об искусстве и физике как о равноправных партнерах в познании мира, не сводя одно к другому, есть полная нелепость. С точки зрения устройства мира, физиологии человека, его места во Вселенной, т. е. с точки зрения современного естествознания, искусство есть некая «рябь на воде», некоторый узор. Представьте себе, есть дом, где надо жить, в нем должны быть тепло, свет, удобства и т. д. Ну, а наличники на окнах - это дань традиции, нечто не очень существенное, без чего в принципе можно и обойтись. С той точки зрения, на которой стоит о. Павел, искусство не есть надстройка над материальным базисом, а это есть нечто, что отражает сущность человека и его место в мире.

Вся история культуры говорит, что дом, само понятие дома, представляет собой образ человеческого тела, поэтому все эти фронтоны, узоры, наличники, петушок наверху-все это имеет для человека, сакрально укорененного в мире, весьма нетривиальный смысл (то, что это выветрилось у современного человека, есть особенность нашего исторического развития). Поэтому мы имеем полное право, вослед о. Павлу, соединить все вместе: и устройство человека, и его физиологию, и устройство мира, и живопись, и картину как феномен в устройстве мира-для того, чтобы сделать из этого общие выводы.

По словам психолога Р. Грегори, картины -это невозможные объекты, любые картины, а не только выдуманные Морисом Эшером. Происхождение картин так же загадочно, как и происхождение слов, на которые они чемто похожи. Картины для зрения то же, что и слова для слуха.

Флоренскому принадлежат глубокие мысли о языке, еще не освоенные современным языкознанием, - Строение слова, Имена, Имеславие как философская предпосылка… Не менее поразительны и его мысли об искусстве. Быть может, только соединив их вместе, как он и предсказывал в Итогах, мы сможем двинуться дальше.

А. Н. Паршин.

Действительность, все равно, будет ли то природа, техника или искусство, естественно расчленяется на отдельные, относительно замкнутые в себе единства. Эти единства бесконечно полны содержанием; расчленение действительности на них не может быть названо рациональным познанием, если под последним разуметь конструкцию из простых понятий разума. Это упрощение действительности достигается совсем иным путем, а именно когда мы стараемся представить себе мысленную модель действительности, всей зараз, - из некоторых простых и - главное - всегда и всюду одних и тех же мысленных образований. Пространство и реальность или вместо нее -дальнейшёе разложение, причем реальность строится из вещей и среды, - таковы эти основные образования мысли.

В действительности нет ни пространства, ни реальности, -нет, следовательно, также вещей и среды. Все эти образования суть только вспомогательные приемы мышления, и потому, само собою понятно, они могут должны быть неопределенно пластичными, чтобы предоставить возможность мысли всякий раз достаточно тонко приспособиться к той части действительности, которая в данном случае представляет предмет особого внимания. Иначе говоря, основные вспомогательные приемы мышления - пространство, вещи и среда, - имеющие задачею представить нам подвижную и многообразную действительность в сущности построенной из неизмененного и однородного материала; (однако) эта задача есть и всегда будет лишь декларацией: в тот момент, когда она в самом деле осуществилась, наступила бы смерть познания, которое стало бы с этого момента вполне условным, и притом сознательно условным перекладыванием мысленных построений, удовлетворяющихся своей собственной деятельностью, внутри себя, и нисколько не имеющих в виду действительности. Это и есть то, что в плохом смысле следует называть схоластикой; таковы именно различные производные кантианства. Однородность и неизменность этих образований мысли должна быть утверждаема лишь относительно, как медленная и малая изменчивость, сравнительно с временем и областью занимающей нас действительности. Выражаясь математически, те умственные ряды, помощью которых мы изображаем действительность, т. е. внутренний закон ее, всегда бывают сходящимися лишь в пределах того или другого круга сходимости и, следовательно, за пределами такового расходятся. Можно и вне этого круга изобразить рядами тот же закон действительности; но это изображение уже не может быть тождественным с первым, хотя к первому и примыкает, составляя его, как говорят, аналитическое продолжение.

Так и мысленные образования - пространство, вещи и среда, как бы их мы ни строили, годны в том или другом круге сходимости и не годны вне его, если только мы хотим быть верны действительному опыту, а не самозамыкаться в школьные построения. Но они, эти мысленные образования, могут быть аналитически продолжаемы или выводимы и за пределы этого круга, все далее и далее, посредством примыкающих к ним, но все?таки иных построений. Функции в теории комплексного переменного изображаются именно такими, сшитыми между собою лоскутами, и эта невыдержанность одного и того же изображения есть не порок, а сила метода, равняющегося не по себе самому, а по некоторой математической предметности. Точно так же и вообще мысленная модель действительности, в живом мышлении, всегда сшивалась и продолжает сшиваться из отдельных лоскутов, аналитически продолжающих друг друга, но между собою вовсе не тождественных. Всякое иное мышление непременно схоластично и занято собою, а не действительностью.

Н. И. Лобачевский сто лет тому назад высказал решительно анти–кантовскую и тогда остававшуюся лишь смелым афоризмом мысль, а именно, что разные явления физического мира протекают в разных пространствах и подчиняются, следовательно, соответственным законам этих пространств. Клиффорд, Пуанкаре, Эйнштейн, Вейль, Эддингтон раскрыли эту мысль и выразили ее более расчлененно в отношении механических и электромагнитных процессов. Тут уж вполне ясною сделалась зависимость свойств пространства от вещей и среды, в этом пространстве содержащихся, т. е. -от силового поля; или наоборот -зависимость свойств силового поля от свойств соответственного пространства. Можно говорить, что самые вещи -не что иное, как «складки» или «морщины» пространства, места особых искривлений его; можно трактовать вещи или элементы вещей -электроны, как простые отверстия в пространстве - источники и стоки мировой среды; можно, наконец, говорить о свойствах пространства, преимущественно о кривизне его, как о производных силового поля, и тогда видеть в вещах причину искривления пространства. Эти и другие подобные рациональные разложения действительности как модели, конечно, нисколько не похожи друг на друга. Но их логическая равноправность и прагматическая равноценность суть лишь следствие одного основного факта, указанного нами ранее. Этот факт - вспомогателъностъ мысленных построений, взаимоотношениям которых дается модель действительности и из которых каждая, сама по себе, еще ничего не значит в отношении действительности. Свойства действительности, при рациональном познании, куда?то должны быть помещены в модели, т. е. в пространство, вещи или в среду. Но куда именно - это не определяется с необходимостью самим опытом, и зависит от стиля мышления, и вообще от строения мышления, а не от строения опыта. Пространство, вещи или среда, любое из этих мысленных образований можно считать первым и от него отправляться; но что бы ни было взято за первое, непременно выступят в дальнейшем или явно, или прикровенно и другие мысленные образования: каждое в отдельности, при построении модели действительности, бесплодно.

Геометрия определяется силовым полем, как и силовое поле -геометрией. Все дело в том, что геометрические построения и доказательства непременно опираются на тот или другой конкретный опыт, либо в настоящем, когда, например, мы меряем жезлом, цепью или световым лучом, либо -в прошлом, когда мы, например, при теоретических рассуждениях представляем себе обобщенные образы прошлых опытов и мним иногда при этом, будто имеем дело с «чистою» интуициею, только потому, что воспоминания прошлых опытов бледны.

Мы можем что угодно говорить о геометрических образах, но действительно представляя их себе, и поэтому действительно можем применять их в мышлении лишь при соотнесении их с теми или иными опытами. И потому их надежность всецело связана с таковою же использованного опыта. Между тем частный опыт, или совокупность частных опытов, зависит от опытного фона, на котором он, опыт, или она, совокупность, выступают и, следовательно, от свойств их зависят. Так: чтобы понятие прямой было применимым в мышлении, мы непременно должны связаться в этом отношении, т. е. в отношении прямой, с каким?либо родом опытно–наблюдаемых процессов и сказать себе, что иметь дело с прямой - это значит применить избранный род процессов в опыте наличном, или в опыте воображаемом. От нас зависит, на какой именно род процессов хотим мы здесь опереться; но, сделав выбор, мы вынуждены, по крайней мере в пределах известного времени и известной области действительности, т. е. в некотором круге сходимости, своего выбора держаться и быть ему верными. А это значит, мы обрекли себя быть увлекаемыми всеми течениями действительности, которые увлекают избранную нами опору мышления.

Образно говоря, от нас зависит, на какое именно судно взойдем мы; но на одно, какое бы то ни было, взойти мы все?таки должны, потому что не можем непосредственно идти по морю, - а это бы и соответствовало мышлению без опытных данных. Но как только мы избрали себе судно, наш произвол кончается, и мы вынуждены плыть именно на нем до тех пор, пока не встретим другого судна, на которое могли бы пересесть, чтобы аналитически, т. е. связно, а не вплавь, продолжить свой путь, смыкая вплотную две интуиции, а не перескакивая прыжком чистого мышления. И, ясное дело, сидя на судне, мы разделяем и превратности его -ветры, бури и течения, которым подлежит оно в своем плавании.

Прямую мы можем определять различно: или мы связываем ее со световым лучом, или опираемся на твердый жезл, или исходим из натянутой нити, или представляем себе прямую как инерциальную траекторию некоторой массы, или хотим видеть прямую в кратчайшем пути и т. д. Но всякий раз мы неизбежно вносим в понятие прямой то или другое из свойств взятого в основу физического явления и чрез это свойство связываем применение своего понятия о прямой с новыми факторами, которых отделить от нашего образа прямой мы уже не в состоянии. И потому прямая, наша прямая, уже получает особые дополнительные свойства, с которыми мы непременно должны считаться под угрозою в противном случае сделать наше понятие прямой явно противоречащим опыту.

Так, если прямая мыслится в качестве светового луча, то, как бы ни действовала на этот луч окружающая среда, например, при рефракции, или вещи, например, чрез притяжение луча тяготеющими массами, все равно мы обязуемся называть наш луч прямою и особенности его хода относить уже к свойствам пространства: у нас нет критерия, по которому мы могли бы судить о непрямизне этого луча, нет эталона более прямого, чем самый луч, ибо сам он есть эталон всему прямому. Следовательно, продолжая настаивать на его прямизне, мы вынуждаемся признать окружающее пространство - такого сложения, что прямые в нем имеют вышеуказанные особенности. Строить геометрию невозможно, не признав некоторой конституции; но она, хотя и установленная свободно, однако далее уже должна быть выдерживаема, по крайней мере до нового законодательного акта, сознательно ставящего геометрическое мышление на новый путь. Ни в коем случае подмена основ не должна производиться несознательно и негласно: иначе, вместо пути будет блуждание, вместо мышления -хаос.

Если прямая определяется жезлом, а жезл этот, при понижении температуры, искривляется в одну сторону, а при повышении - в другую, то, перемещая жезл в пространстве переменной температуры и смотря на жезл глазами геометра, т. е. не имея никаких иных понятий, кроме геометрических, и вполне отвлекшись от чуждого геометрии понятия температуры, мы будем продолжать считать свой жезл прямым, но из особенностей его поведения в разных местах пространства сделаем соответственные геометрические выводы относительно сложения самого пространства. Если ставить вопрос физически, а не чисто геометрически, то можно, конечно, рассуждать различно: можно во всем происходящем винить среду, различно нагретую; можно приписать это механическим силам, т. е. постулировать некоторые силовые центры; наконец, можно источник особенностей жезла видеть в строении пространства. Но при первых двух способах трактовки нам необходимо иметь эталон прямизны жезла и быть уверенным в его неизменности. Спрашивается, для чего же нам было определять прямую помощью твердого тела, если это определение неустойчиво, а у нас имеется эталон, в самом деле неизменный, и почему с самого начала мы тогда не взяли этот эталон, неизменный? А с другой стороны, почему собственно мы отрекаемся от сделанного выбора и обращаемся с доверием к какому?то другому эталону? Этот последний ведь доказуем нисколько не более, чем первый. А то обстоятельство, что первый эталон обнаружил некоторые особенности, -не свидетельствует ли оно о ценности эталона, а не о негодности его? Если мы были уверены в нем с самого начала, то особенности его поведения в некотором пространстве изобличают свойства этого пространства. Наш эталон не хочет нам льстиво показывать гладкость всего пространства; это не основание, чтобы отвергнуть его за верную службу, если только с самого начала мы сочли его заслуживающим доверия; в противном же случае, тоже с самого начала, он подлежал отводу.

Подобные же рассуждения должны быть повторены и о всех прочих истолкованиях прямой, а также и вообще - всех геометрических образов. Но в особенности это относится к определению прямой как кратчайшего расстояния.

Мерою пространственного расстояния служит работа, затрачиваемая на преодоление этого расстояния. Если бы действительность не представляла никаких препятствий к преодолению расстояний, и мы могли бы перемещаться без какого бы то ни было усилия, хотя бы внутреннего, из места в место, то в нас не возникало бы и мысли о расстоянии, и мы сознавали бы отдельные образы действительности слитными. Тогда не было бы, естественно, и меры расстояния. Затраченная на преодоление пространства работа может быть различна и потому - различно измеряема. Это может быть механическая работа, или тот или иной физический процесс, или, наконец, какой?либо вид психофизической работы. И измерять се мы можем в одних случаях физическими приборами, в других -непосредственным чувством затраченных усилий, т. е. -усталости. Нет надобности, чтобы пространство было преодолено непременно прохождением своими ногами или, в малых размерах, продвижением руки, головы и т. д.; хотя, конечно, по–настоящему сознано только то пространство, которое мы прошли пешком. Возможны и иные затраты усилия на преодоление пространства, например, усилие внимания при мелькающих видах в окне вагона, полусознательное усвоение ритма стуков и качаний при тех же условиях, даже затрата на борьбу с овладевающим чувством опасности и т. д. и т. д. Но какаято затрата есть необходимое условие, без которого расстояние оказывается неоцененным, а пространство - несознанным. Это условие, может быть, осуществится экономическим усилием - оплатою билета, посылки или груза; но и тут сознание пространства не дается даром. Даже при мечте, когда фантазия блуждает, где ей вздумается, мы делаем некоторое усилие представить себе, хотя бы и очень поверхностно, какие?то пути наших перелетов, и на это тратимся: и от мечтаний устают. Но ничтожности потребовавшейся тут работы соответствует смутное и неотчетливое сознание преодоленных пространств: в мечте почти нет речи о расстояниях именно потому, что почти не затрачена работа на их преодоление, и тогда далекое, в том или другом смысле, от нашего местопребывания представляется надвигающимся на него и почти с ним сливающимся.

Следовательно, если прямая определяется как кратчайшее расстояние, то это определение само по себе не имеет никакого смысла, покуда не установлено дополнительно, как именно должно измеряться расстояние. А когда это дополнительное определение сделано, мы логически вынуждены уже держаться установленного приема и не подменять его каким?либо другим, как якобы более правильным (об этом нужно было подумать с самого начала) и тем более не проверять прямизны линии, коль скоро они признанным приемом оцениваются как кратчайшие, - не проверять этой прямизны инородными эталонами вроде жезла, луча и проч. Ведь если мы, незаконно, станем вводить наряду с чисто геометрическим определением предположение о каких?либо физических или психических факторах, якобы мешающих точности геометрии, то мы нарушаем самую суть геометрии как таковой и говорим о физике, психофизиологии и проч., которые сами не могут быть строимы без геометрии. А с другой стороны, если возникло сомнение, уместно ли в данном случае применяется наш всегдашний способ оценки расстояний, из?за искажающего воздействия особых условий опыта, то почему же мы будем отрицать искажающее действие этих самых условий и в отношении всех прочих возможных способов оценки прямизны некоторой линии. И притом, будучи разными, эталоны прямизны, конечно, несогласованно между собою, будут искажаться в одних и тех же условиях; по этой?то несогласованности мы ведь и получим данные к сомнению. Но почему же неизвестное искажение нового эталона счесть допустимым и терпимым, бросая на пути за искаженность же эталон старый и тем делая результаты той и другой проверки, старой и новой, друг к другу несводимыми? Очевидно, геометрии нет другого исхода, как, остановившись с доверием на некотором способе поверки своих образов, и далее не разрывать с ними и не слушать нашептываний других способов, безупречность каковых сама остается недоказуемой. Поясним сказанное простым примером.

Представим себе, что мы живем в среде, изборожденной потоками, не имеем под ногами твердой почвы. Так было бы, если бы мы были мошками в атмосфере, где господствуют постоянные ветры и вихри. Так же было бы, если бы мы были рыбами в широкой и достаточно быстрой реке. Предположим далее для простоты, что у нас нет зрения, или что среда наша непрозрачна или не освещена. Если бы теперь мы захотели строить геометрию, то в основу определения прямой как кратчайшего расстояния мы положили бы работу, измеряемую либо физическими приборами, либо чувством усталости, которую нам необходимо затратить, чтобы проплыть от некоторого места в среде к другому месту. Тот путь, на котором наша усталость была бы наименьшая, и был бы признан нами за прямую. Это не была бы прямая евклидовской геометрии. Но наряду с таким определением могло бы возникнуть и другое, а именно: определение прямой как пути скорейшей переправы от места к другому месту. Нет оснований загодя ждать, чтобы пути по этим обоим определениям всегда совпадали, особенно если бы течение и вихри нашей среды не были установившимися. Такое несовпадение путей по тому и другому определению, может быть, побудило бы геометра, нетвердого в своей конституции, привлечь к проверке новые определения прямой и новые способы проверки прямизны. Но все такие способы сами подлежали бы возмущающему действию среды: движущееся по инерции материальное тельце относилось бы с прямолинейного по Евклиду пути в сторону, натянутая нить или цепь провисала бы под напором течения, жезл прогибался бы, световой луч тоже шел не по евклидовской прямой вследствие рефракции различно уплотненных струй жидкой среды и вследствие самого движения этой среды. Все пути, первоначально определенные как прямые, деформировались бы, и притом - по–разному, расходясь между собою. Спрашивается, где же именно прямая и какою из этих предполагаемых прямых руководиться при поверке прямизны, если только мы решимся изменить формально установленному определению прямой как одного, непременно одного, из вышеперечисленных способов определения и поверки. Но тогда мы должны будем, настаивая на прямизне нашей линии, -прямой, согласно принятому определению, признать и ряд особых свойств прямой, не отвечающих Евклиду. Совокупность таких свойств, кроме того, будет различна, в зависимости от определения, какую именно из линий между двумя точками мы согласились называть прямою.

Но, скажут, есть все?таки настоящая прямая, т. е. по учебнику геометрии. -В том?то и дело, что такая постановка возражения лишена смысла: прямая не есть вещь, а - наше понятие о действительности. И если мы не можем раскрыть конкретное содержание этого понятия, объем же применения его равен нулю, то такого понятия нет. Между тем, во взятом примере, как мы видели, евклидовская прямая не находит себе ни места, ни условий применения. Эта действительность, как показано, не дает поводов применить понятие евклидовской прямой, как не дает и опытов, делающих такое понятие содержательным. Иначе говоря, евклидовской прямой там нет.

Не геометр, а уже физик, и притом стоящий на твердой почве, может, конечно, разделить рыбью неевклидовскую геометрию на теорию пространства по Евклиду и на теорию гидродинамического поля; но геометру из той, текущей, среды, такое разделение представится крайне искусственным, и он, в свой черед, разделит евклидовскую геометрию своего коллеги на свою собственную, неевклидовскую геометрию и на предполагаемое силовое поле, может быть, тоже течение как некоторой мировой жидкости; этим силовым полем будет достаточно объяснено, почему принятая на земле геометрия кажется евклидовской, хотя на самом деле не такова. А попросту говоря, своя геометрия, с предполагаемым всемирным единообразием физики и психофизиологии, как, наоборот, если отправляться от вещей, возникает везде своя физика и своя психофизиология, но зато с предполагаемым всемирным единообразием геометрии.

Свойства действительности распределяются между пространством и вещами. Они могут быть перекладываемы в большей или меньшей степени с пространства на вещи или, наоборот - с вещей на пространство. Но как бы мы их ни перекладывали, где?то их нужно признать, так как иначе не будет построена картина действительности. Чем больше возлагается на пространство, тем более организованным оно мыслится, а потому -более своеобразным и индивидуальным, но соответственно беднеют вещи, приближаясь к общим типам. Вместе с тем известный вырезок действительности получает стремление выделиться из окружающей действительности и замкнуться сам в себя. Ясное дело, эти уплотненно идеализированные и в значительной степени самозамкнутые пространства уже плохо объединяются друг с другом, каждое представляя свой малый мир. Иначе говоря, опираясь при отношении к действительности преимущественно на пространство, и на него возлагая тяжесть воспостроения действительности, сознание движется в сторону художественного мировосприятия. Пределом этого рода воспостроения действительности было бы почти полное отождествление действительности с пространством, где вещи вполне пластичные подчинялись бы пространству до утраты собственной формы. Такая действительность представлялась бы нам сложенной из светоносного газа, была бы облаками света, покорными каждому дуновению пространства. В области искусства близок, например, к этому пределу Эль Греко.

Напротив, перенося нагрузку на вещи, мы уплотняем их индивидуальность и вместе с тем обедняем пространство. Вещи, каждая порознь, стремятся к самозамкнутости. Связи между ними слабнут, а вместе с тем бледнеет пространство, утрачивая отличительную структуру, внутреннюю связность и целостность. По мере того, как силы и организация действительности приписываются вещам, каждой порознь, объединяющее их пространство пустеет и от конкретной полноты стремится к меону. Ослабляя внутреннюю связность и цельность, оно тем самым становится отделенным от внешнего пространства границею все менее надежною. Та перепонка, которою обособлено единое в себе пространство, утончается, чтобы дать место легкой диффузии с окружающим пространством. Из целого пространство имеет стремление стать вырезком другого, большего пространства, а вещи, хотя и обособленные каждая в себе, оказываются случайною кучею, собранность которой ничем не мотивирована. Такое воспостроение мира свойственно позитивизму в науке и натурализму в искусстве. Евклидовское пространство и линейная перспектива тут принимаются как ступени к наименее содержательному и наименее структурному пониманию пространства. Однако и такое понимание все?таки оставляет еще некоторые следы пространственной организации. Предельным был бы здесь полный перенос всех свойств действительности на одни только вещи и лишение пространства какой бы то ни было структуры. Такое, выметенное дочиста, пространство было бы воистину пространством метафизическим (???????? - лишение, от глагола?????? - лишаю, выметаю), т. е. чистым небытием, ?? ?? ??.

Пространство, которое было бы действительно строго всеобщим и действительно лишенным своеобразия своей организации, оно оказалось бы чистым ничто, и в модели действительности, как не несущее на себе никакой объяснительной функции, было бы бесполезно.

Итак, построение картины действительности требует, чтобы ни пространство, ни вещи не были доводимы до предельной нагрузки. Но мера этой нагрузки всякий раз обусловлена характером и размерами рассматриваемой действительности, стилем мышления и поставленными задачами работ. В общем, можно сказать, что выгодно возложить на пространство все то, что в пределах разбираемой действительности может считаться относительно устойчивым и всеобщим. Но и то и другое должно браться именно в отношении этой разбираемой действительности, а не вообще, применительно к лежащим вне нашего настоящего рассмотрения опытам.

Пространство может быть объяснено силовым полем вещей, как и вещи - строением пространства. Строение пространства есть кривизна его, а силовое поле вещей - совокупность сил данной области, определяющих своеобразие нашего здесь опыта. Евклидовское пространство мерою кривизны имеет нуль; это не значит, что к нему неприложимо понятие кривизны, но определяет лишь характер его кривизны. Прежде чем говорить вообще о пространствах, вглядимся в особенности евклидовского, - особенности столь нам привычные, что мы берем их за нечто само собою разумеющееся, хотя оно и вовсе не таково на самом деле.

Итак , евклидовское пространство характеризуется главным образом следующими признаками: оно однородно, изотропно, непрерывно, связно, бесконечно и безгранично. Это далеко не все характерные признаки евклидовского пространства, и под такую совокупность признаков можно подвести разные евклидоидные пространства. Но для первого подхода достаточно и ее.

Остановимся прежде всего на однородности евклидовского пространства как наиболее враждебной цельности и самозамкнутости художественных произведений и живых органических форм. Признак однородности пространства в общем состоит в неиндивидуализованности отдельных мест пространства: каждое из них таково же, как и другое, и различаемы они могут быть не сами по себе, а лишь соотносительно друг с другом. Этот признак однородности может быть подразделен на более частные, главным образом - на два: на изогенность пространства и на его гомогенность. Аксиома изогенности, основная у JI. Бертрана из Женевы, гласит: пространство во всех частях своих однородно, здесь оно -то же, что там. Бертран считает такое свойство простейшим и выражает его так: «Часть пространства, которую бы заняло тело в одном месте, не отличается от той, которую бы оно заняло в другом, к чему мы еще прибавим, что пространство около одного тела то же, что пространство около этого же тела, помещенного в другом месте». Непосредственно примыкает сюда другое свойство, а именно: возможность делить пространство на две части такого рода, что «ничего нельзя сказать об одной, чего нельзя было бы сказать о другой». Следовательно, граница деления одинаково относится к обеим частям пространства. Эта граница есть плоскость, от плоскости может быть сделан переход и к прямой.

Гомогенность пространства отмечена главным образом Дельбёфом , также Росселем и др. Это - свойство пространства или пространственных фигур сохранять все внутренние соотношения при изменении размеров; иначе говоря, пространство микрокосма то же, что макрокосма. Увеличение или уменьшение фигуры не нарушает ее формы, хотя бы и шло в ту или в другую сторону беспредельно. Иначе говоря, пространство характеризуется известным постулатом Валлиса: «Для каждой фигуры существует ей подобная - произвольного размера», установленным в XVII в. и равносильным, по Валлису, пятому постулату Евклида. К аксиоме о гомогенности пространства примыкает далее определение прямой по Евклиду: «Прямая линия есть та, которая лежит равно своими точками», или равносильная ему -Дельбёфа: «Прямая линия есть линия однородная, т. е. такая, части которой, произвольно выбранные, подобны между собою, или различаются только по длине».

Итак, вырезок пространства в любом месте (изогенность) и любого размера (гомогенность) сам по себе не имеет никаких отличительных признаков; безразлично, как взят он. Пространство Евклида безразлично к геометрическим образам в нем и, следовательно, не имеет каких?либо зацепок, служащих опорами, удерживающими на своих местах физические процессы. Перемещение в пространстве некоторой физической системы, поскольку нет вне ее какой?нибудь другой системы, остается в первой незамеченным и никак не может быть учтено. Такова однородность евклидовского пространства. Ясное дело, ни в прямом восприятии действительности, ни в искусстве, на это восприятие опирающемся, этой однородности мы не можем установить, и каждое место пространства имеет в нашем опыте своеобразные особенности, делающие его, это место, качественно иным, нежели все прочие.

А раз так, то не приходится говорить и об однородностях более частных, т. е. об евклидовских плоскостях и об евклидовских прямых. Мы можем, некоторыми сложными приемами, заставить себя понимать воспринимаемое нами пространство как содержащее евклидовские плоскости и прямые, но это понимание покупается дорогою ценою и требует очень сложных мысленных построений, которых никто не захочет делать, если только отчетливо сознает, что именно от него требуется. Обычное же доверчивое принятие евклидовского толкования, но без соответственных физических и психофизических коррективов, свидетельствует о беспечности принимающих гораздо больше, чем о действительном сложении опыта.

Близкое, но вовсе не тождественное с однородностью, свойство евклидовского пространства - изотропность. Иногда его склонны недостаточно отличать от однородности, но это так же неверно, как если бы кто из соотносительности и аналогичности свойств углов и отрезков стер границу между теми и другими.

Изотропность пространства в отношении поворотов луча около точки говорит то же, что однородность - в отношении удалений от точки. Это значит, что все прямые, исходящие из точки, вполне равноправны между собою, не имеют никакого индивидуализирующего их своеобразия, а следовательно, и не различимы сами по себе, каждая порознь. Нет никакого признака, установленного применительно к одному направлению в евклидовском пространстве, который не был вместе с тем признаком и всякого другого направления. Любые повороты фигуры в пространстве ничего не изменяют в внутренних ее соотношениях: евклидовское пространство безразлично к вращению в нем, как оно безразлично к переносам в нем же.

Всякий действительный опыт показывает нам обратное, и непосредственное сознание вполне ясно отмечает себе качественную особенность каждого из направлений. Кристаллическая среда дает выразительный образ неизотропности, хотя и всюду однородна: кристаллическими осями указываются направления наибольшей выраженности того или другого свойства среды. Всякое действительное восприятие - мы уже видели это ранее-дает каждому из основных направлений некоторую абсолютную качественность, никак не могущую быть смешанной с другою; никто не отождествит вертикаль и горизонталь, хотя в евклидовском пространстве вполне безразлично, что принять за вертикаль и что -за горизонталь. Истолковать в этом, изотропном, смысле непосредственный опыт можно лишь более дорогой ценой, нежели в смысле однородном. В действительном опыте руководиться Евклидом, конечно, можно, но придерживаясь правила: «Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus,·- pereat experimentum».

Как было уже сказано, вышеперечисленные и другие свойства пространства сполна или в значительной мере могут быть сведены к одной характеристике, а именно - к понятию кривизны, причем утверждается, что мера этой кривизны для евклидовского пространства равна нулю. Может быть, логически и не удалось бы опереть характеристики евклидовского пространства о нулевую меру этой кривизны, как не удалось бы и вообще совокупную характеристику всякого другого пространства формально–логически свести к соответственной мере его кривизны. Но во всяком случае мера кривизны очень глубоко характеризует пространство и должна быть признана если и не единственным, то все?таки главным корнем всей организации данного пространства.

Первоначальное понятие о кривизне возникает применительно к плоским линиям. Кривизною в данной точке оценивают здесь, насколько быстро, или, если угодно, насколько интенсивно, уклоняется в этой точке линия от прямизны, мерою же степени искривленности берется такая линия, у которой искривленность всюду одинакова, т. е. окружность. Мы подбираем такую окружность, которая слилась бы с данной кривой в данной точке, что выражается общностью у них трех бесконечно близких точек. Более наглядно мы должны представлять себе это измерение кривизны как физическое измерение: мы имеем набор твердых кругов, причем номер в этой шкале тем более высок, чем круче изогнута дуга окружности. Если теперь мы будем приставлять по касательной к промеряемой линии эти круги, то одни из них пойдут по одну сторону линии, а другие - по другую, т. е. одни изогнуты положе этого места нашей линии, а другие - круче. Какой?то промежуточный номер соответствует окружности изогнутой не круче и не положе, нежели измеряемая линия, и такая окружность некоторое, весьма малое расстояние идет вместе с нашей линией, не отступая от нее ни в ту, ни в другую сторону. Эта окружность, или степень ее искривленности, и измеряет кривизну данного места нашей линии.

Кривизна же окружности характеризуется ее радиусом R или, лучше, величиною К 1 обратною этому радиусу.

Кривизна К 1 линии от точки к точке меняется и может становиться в некоторых местах нулевою, отрицательною - когда линия изгибается в обратную сторону, и бесконечно большою - когда линия заостряется.

Аналогичное понятие можно установить и в отношении геометрических образов двухмерных, т. е. поверхностей. Но эту аналогичность нельзя упростить, заменяя измеряющую окружность таковою же сферою и принимая за меру кривизны величину, обратную радиусу этой сферы.

В самом деле, будучи многообразием двухмерным, поверхность в одном направлении искривляется вне какойлибо зависимости от своего искривления в направлении перпендикулярном; пример листа бумаги, которая может быть изгибаема так или иначе, оставаясь по перпендикулярному направлению не изогнутой, поясняет это свойство поверхностей. Итак, величина, характеризующая кривизну поверхности, должна принимать во внимание степень искривленности поверхности по двум, взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. двумя радиусами кривизны, как говорят - главными радиусами, из которых один -наибольший -/??, а другой -наименьший - Так возникает понятие о Гауссовой кривизне поверхности в данной точке К 2 причем

Мера кривизны К 2 , вообще говоря, меняется от точки к точке и может принимать всевозможные значения между -оо и +<». Геометрический смысл величины К 2 , как одной характеристики, устанавливается теоремою Гаусса о так называемом сферическом избытке. Пусть имеется у нас на евклидовской плоскости треугольник ABC, со сторонами а, Ь, с. Сумма углов его равна?, так что

?=2?–?= О, где 2?=??+?? + ??.

Перенесем теперь наш треугольник, предполагая стороны его гибкими, но не растяжимыми, на рассматриваемую кривую поверхность и возможно натянем его стороны, так чтобы при этом они не отставали от поверхности. Тогда каждая из них пойдет в направлении кратчайшего расстояния по поверхности, или, как говорят, по геодезической линии поверхности. Такую линию, согласно определению прямой как кратчайшего расстояния, жители этой поверхности должны признавать за прямую, или прямейшую, -прямую на этой поверхности и, следовательно, весь треугольник - за прямолинейный. Но, понятное дело, форма этого треугольника теперь изменилась и изменились его углы; теперь они уже не А, В и С, а Л 1 , В С 1 и сумма их 2q x уже не?, а некоторая другая величина. Поэтому? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A l +/LB { +/LC уже не равно нулю. Эта величина чх, т. е. величина отступления суммы углов деформированного на кривой поверхности треугольника от того же треугольника на евклидовской плоскости, носит название сферического избытка. Ясное дело, этот избыток имеет искривленность поверхности и, следовательно, сам эту искривленность характеризует. Но далее, деформация треугольника должна сказаться на величине его площади. Если представить себе, что мы выложили треугольник на плоскости весьма малыми квадратиками и сосчитали число их, а затем то же самое проделали с треугольником на кривой поверхности, то число квадратиков, там и тут выстилающих его площадь, окажется различным, и эта разница опять?таки характеризует искривленность поверхности. Следовательно, должна возникнуть мысль связать эти три величины - площадь, сферический избыток и кривизну. Это и делает теорема Гаусса, согласно которой

где интеграл распространяется на всю поверхность треугольника A l B l C l на кривой поверхности, a da 2 есть элемент площади этого треугольника. Смысл теоремы -в том, что сферический избыток накапливается в общей сложности всеми элементами поверхности, но в тем большей степени, чем больше кривизна в этом элементе. Иначе говоря, мы должны себе представлять кривизну поверхности по какой?то формальной аналогии с поверхностной плотностью, и суммарное накопление этого качества поверхности сказывается сферическим избытком треугольника.

Физически теорему Гаусса можно толковать, воспользовавшись сыпучим или жидким телом. Если бы некоторое количество жидкости, мыслимой как несжимаемая, было налито тонким, ровным слоем на поверхность плоского треугольника, а затем перелито слоем той же толщины на треугольник деформированный, то жидкости или не хватило бы, или было бы слишком много. Вот этот?то избыток, с положительным или отрицательным знаком, жидкости, отнесенный к толщине слоя, и равнялся бы сферическому избытку треугольника.

Возвращаемся к формуле Гаусса. Согласно приемам анализа бесконечно малых, она может быть переписана в виде:

где К 2 есть некоторое значение кривизны нашей поверхности внутри треугольника. Следовательно:

Это среднее значение кривизны характеризуется как сферический избыток деформированного треугольника, отнесенный к единице его же площади. Иначе говоря, это есть избыток жидкости при деформации треугольника, отнесенный к полному ее количеству, или, иначе говоря, относительное изменение поверхностной емкости нашего треугольника при его деформировании. Представим себе теперь, что треугольник наш делается все меньше и меньше. Тогда площадь его станет беспредельно убывать, но вместе с тем станет беспредельно убывать и сферический избыток (если только рассматриваемая точка не есть исключительная). Отношение же этих убывающих причин будет стремиться к пределу, вызывающему относительное изменение поверхностной емкости в данной точке. Это и есть истинная Гауссова кривизна поверхности в данной точке.

Итак, когда мы обсуждаем кривую поверхность из трехмерного евклидовского пространства, то перенос на нее плоского треугольника мы истолковываем как деформацию и к понятию кривизны подходим из представления, что стороны его сделались кривыми. Но это есть оценка происходящего извне и притом, когда признается этот внешний мир безусловно неизменным; это есть высокомерное объяснение, которое было бы глубоко чуждо и вероятно враждебно для обитателя обсуждаемого треугольника. Гауссова кривизна, как величина l/R^R29 для него есть только формально–аналитический способ выражаться, ибо этот житель не сознает ничего вне поверхности, на которой лежит его треугольник, и потому искривления, как такового, заметить не способен. Оценка же происходящего внутренняя, в пределах доступного его прямому наблюдению, и соответственное выражение кривизны в данной точке будет им построено именно вышеуказанным способом: кривизна поверхности есть относительное изменение поверхностной емкости в данной точке, рассчитанное на единицу площади. Физически изменение кривизны от точки к точке могло бы быть установлено опытами с тонким слоем несжимаемой жидкости.

Трехмерное пространство тоже характеризуется в каждой точке мерою кривизны, причем делается быстрый переход, отнюдь геометрически не обоснованный, что как двухмерное пространство может быть искривленным, так же -и трехмерное. Чаще всего обсуждения неевклидовских пространств и ограничиваются областями двухмерными. Когда же подвергается обсуждению и пространство трехмерное, то кривизна его вводится лишь формально–аналитически, как некоторое выражение дифференциальных параметров и не имеет ни геометрической наглядности, ни физической уловимости. Остается неясным, что именно должен сделать физик, хотя бы в мыслимом опыте, чтобы иметь случай так или иначе высказаться о кривизне изучаемого им пространства. Отвлеченно геометрически кривизна пространства должна выражаться искривлением прямейших, т. е. кратчайших, или геодезических, линий. Но, как разъяснено выше, физик, оставаясь со всеми своими инструментами, и даже со всеми своими наглядными представлениями в пределах этого самого трехмерного мира и подвергаясь, быть может, той же деформации, что и исследуемая геодезическая [линия], по–видимому, не имеет способа непосредственно убедиться в искривленности прямейшей. Понятие, которого не хватает при обсуждении неевклидовских пространств, однако, легко может быть построено, если обратиться к предыдущему. Это понятие есть относительное изменение емкости пространства.

Из книги Толковый Типикон. Часть II автора Скабалланович Михаил

Из книги Наука и религия автора (Войно-Ясенецкий) Архиепископ Лука

9. Евангельский гуманизм в произведениях русских художников «Искусство - красота, оно только тогда исполняет свое истинное назначение, когда держится добродетели, морали и религии», - И.Е.Репин.«Религия создала искусство и литературу. Все, что было великого с самой

Из книги Россия и ислам. Том 1 автора Батунский Марк Абрамович

Из книги История и философия искусства автора Флоренский Павел Александрович

ТРИ ОСНОВОПОЛАГАЮЩИХ ТОЛКОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ Первое основополагающее толкование смысла пространственности, установленное П. А. Флоренским, может быть названо онтологическим. И о нем мы имеем возможность упомянуть лишь вскользь.Это наиболее простое, но вместе с

Из книги Средневековая еврейская философия автора Левинов Меир

КОМПОЗИЦИЯ И КОНСТРУКЦИЯ, ИЛИ ИКОНОЛОГИЧЕСКОЕ РАСКРЫТИЕ ГНОСЕОЛОГИЧЕСКОГО ТОЛКОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ Художественное произведение необходимо двойственно, оно таково в силу своей символической природы. С одной стороны, оно есть вещь, «нечто само о себе»,

Из книги Служебник автора Адаменко Василий Иванович

Из книги Конспекты лекций по литургике автора (Тахи–Заде) Михаил

ЗНАЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОСТИ На нескольких страницах этого текста, написанных 18.04.1925 г. -после «Анализа пространственности…» (05.02.24–09.02.25) и «Закона иллюзий» (22.03 - 24.05.25) и перед «Абсолютностью пространственности» (26.04.25 -16.03.26), - изложено основополагающее

Из книги Толковая Библия. Том 5 автора Лопухин Александр

Из книги Буддизм автора Кеоун Дамьен

Совершенство человека в произведениях Рамбама Для понимания дальнейшего текста, следует иметь в виду, следующее: по Рамбаму сущность человека целиком и полностью определяется его интеллектом. Иными словами, в видовом названии человеческого рода: "Человек Разумный"

Из книги Небесные книги в Апокалипсисе Иоанна Богослова автора Андросова Вероника Александровна

XII. Чин изобразительных. (Некоторое подобие Божественной литургии).Псалмы: 102 (стр. 27) и 145: «Хвали, душа моя. Господа. Буду восхвалять Господа, доколе жив; буду петь Богу моему, пока существую. Не надейтесь на князей, на сына человеческого, в котором нет спасения. Выходит дух

Из книги автора

Последование Изобразительных После заключительной молитвы 9–го Часа поются евангельские «Блаженства» с припевом: «Помяни нас, Господи, егда приидеши во Царствие Твое». Затем растяжно, с поклонами поется фактически то же самое трижды с некоторыми разночтениями: «Помяни

Из книги автора

Кондаки на Изобразительных О кондаках - подробнее. Почемy–то в современных Часословах говорится, что непременно сначала поется или читается кондакПреображения. Этомyдается то маловразyмительное объяснение, что мы тоже во время Великого Поста должны внyтренне

Из книги автора

12. Художественно-ироническое изображение полной беспомощности Вавилона ввиду надвигающихся на него бедствий 12. Оставайся же с твоими волшебствами и со множеством чародейств твоих, которыми ты занималась от юности твоей: может быть, пособишь себе, может быть, устоишь. С

Из книги автора

О цитируемых произведениях и терминологии В книге читателю встретятся ссылки - например, Д. ii.95. Они указывают на самые ранние буддийские книги, написанные на языке пали, т. н. палийский канон. Первая буква обозначает один из разделов (никая), в которых собраны беседы Будды

Из книги автора

4.1. Образы небесных книг в отдельных произведениях 4.1.1. Книга пророка Даниила В Книге пророка Даниила находятся три важных упоминания о небесных книгах (Дан 7,10,12). Эти главы Книги Даниила принадлежат к апокалиптическому жанру. Образы небесных книг, упомянутых в них,