Презентация на тему элементы множества. Первый слайд презентации: Элементы и множества

В этой презентации «Множество. Элемент множества» школьники 7-го класса смогут подробно рассмотреть значение одноименных понятий в математике. После титульного листа с названием темы на 2-ом слайде приведены примеры множеств. На самом деле их может быть огромное количество, но не это главное. Данные примеры дают учащимся понять, что множество - это, в первую очередь группа схожих объектов, объединенная в одно целое, а, соответственно, и название она несет сплоченное.

слайды 1-2 (Тема презентации "Множество. Элемент множества", пример)

На третьем слайде объясняется, что множество может применяться четными, натуральными, а также дробными числами. Для каждой ситуации приведен конкретный пример. В этом же разделе с помощью иллюстрации пятиугольника разъясняется, что собой представляет элемент множества. Это наглядное изложение материала позволяет школьникам легче представить абстрактные понятия предмета.

Далее отдельный слайд посвящен множеству простых чисел. Для лучшего понимания данного материала приведено несколько примеров, в которых простые числа являются заключенными в заданном множестве. Это необходимо для того, чтобы ученик усвоил, что во множестве могут быть заключены как одно или более простых чисел, так и вовсе может и не быть ни одного простого числа в нем. В итоге разговор сводится к тому, что в математике есть еще одно понятие под названием «пустое» множество.

слайды 3-4 (примеры. определение делителя)

На следующем слайде кратко показано с помощью иллюстраций правильное обозначение множества. Оно может быть записано как в буквенной, так и в числовой форме в зависимости от заданных элементов множества.

Далее в учебной презентации следует информация о дальнейших видах множества. Оно может также применяться с целыми, натуральными и рациональными числами. В приведенных к данному слайду примерах можно легко понять, каким образом стоит считать элементы принадлежащими ко множеству или, наоборот, не принадлежащими.

слайды 5-6 (примеры)

Далее речь пойдет о свойствах множества. В процессе подачи этого материала школьникам будет доступно объяснено, в чем состоит суть такого понятия, как «характеристическое свойство множества». Для того, чтобы у школьников была возможность более точно запомнить определение этого математического явления, расшифровка его значения будет дана на слайде презентации.

После этого дается пример о кратком написании множества заданных чисел. В данном примере даны все 14 целых чисел. Кроме того, ученику объясняется, как можно описать в краткой форме то, что множество может быть больше или же меньше выходящего за его границы натурального числа.

слайды 7-8 (определение характеристических свойств, примеры, вопросы)

Поняв вышеуказанный материал, дальше школьники учатся записывать множество вместе с заданными переменными. На следующем слайде приведен уже совершенно иной пример. Он касается множества кратных чисел. В примере присутствуют 5 чисел, кратные 5-ти. А ниже них указано выражение с переменными, соответствующее этому множеству.

слайды 9-10 (определение характеристических свойств, примеры, вопросы)

Затем последний слайд презентации позволяет учащимся решить более сложную задачу . Сначала дано выражение с переменными множества С , а ниже под ним числовое выражение множества D . Суть этого задания в том , что нужно найти числовое выражение множества С с учетом того , что оба множества между собой равны , то есть обладают одними и теми же элементами множества .

После того , как учащиеся справятся с поставленной задачей , презентация урока «Множество . Элемент множества » будет завершена , и ученики смогут начать задавать вопросы по пройденному материалу . Такой вид урока станет довольно эффективным инструментом ¸ используемом в учебных программах по предмету «Математика » за счет своей простоты и наглядности .

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Множества. Операции над множествами

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель теории множеств – Георг Кантор (1845-1918) - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19- 20 вв.

Примеры множеств из окружающего мира Например, множество дней недели состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Множество месяцев – из элементов: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Примерами множеств в математике могут служить: а) множество всех натуральных чисел N , б) множество всех целых чисел Z (положительных, отрицательных и нуля), в) множество всех рациональных чисел Q , г) множество всех действительных чисел R Множество арифметических действий - из элементов: сложение, вычитание, умножение, деление.

Примерами множеств в геометрии могут служить: а) множество видов треугольников, б) множество многоугольников

Пересечением двух множеств А и В называется множество С = А В, которое состоит из всех элементов х, лежащих одновременно в множестве А и в множестве В. А В = {х}, где х А и х В М = а с

А ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2

Объединением двух множеств А и В называется множество А В, которое состоит из всех элементов, принадлежащих А или В. С = А В= {х}, где х А или х В. А – девочки класса, В – мальчики класса, С – весь класс

Подмножество Пустое множество Равные множества А = В

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления данных элементов? № 2 Задайте множество крокодилов, летящих в небе. Даны множества А = {3, 5, 0, 11, 12, 19}, В = {2, 4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В № 3 В={А,Е,И,О,У,Э,Ю,Я}

Решение В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трех пеналах, но только по одному разу. Это синяя ручка, оранжевый карандаш и красный ластик. Ответ Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик. Задача В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором - синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем - лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? Подсказка Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка.

№ 5 Изобразите с помощью кругов Эйлера пересечение множеств K и L , если: а) K L б) L K в) K = L г) K L = К K = L L K L K

Решение: Обозначим через x число людей, являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7 x , а число философов - 9 x . Если x 0, то философов больше. А что значит, что x = 0? Это значит, что ни тех, ни других нет вообще, то есть их ""поровну"". Это правильный ответ, формально удовлетворяющий условию задачи. И те, кто его указал, вдвойне молодцы! Хотя решение засчитывалось и тем, кто разобрал только случай, когда математики всё-таки есть. Ответ: Если есть хотя бы один философ или математик, то философов больше. Задача Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди философов каждый девятый - математик. Кого больше: философов или математиков? Подсказка Рассмотрите людей, являющихся математиками и философами одновременно.

Обычно множества обозначают большими
буквами: A,B,X N ,…, а их элементы –
соответствующими маленькими буквами: a,b,x,n…
В частности, приняты следующие обозначения:
ℕ – множество натуральных чисел;
ℤ – множество целых чисел;
ℚ – множество рациональных чисел;
ℝ – множество действительных чисел (числовая
прямая).
– множество комплексных чисел. И верно
следующее:
N Z Q R C

Как правило, элементы множества обозначаются
маленькими буквами, а сами множества - большими.
Принадлежность
элемента
m
множеству
M
обозначается так: m M, где знак является
стилизацией первой буквы греческого слова
(есть, быть),
знак непринадлежности:

Множества могут быть конечными, бесконечными и
пустыми.
Множество, содержащее конечное число элементов,
называется конечным.
Если множество не содержит ни одного элемента, то
оно называется пустым и обозначается Ø.
Например:
множество студентов 1курса - конечное множество;
множество звезд во Вселенной - бесконечное
множество;
множество
студентов,
хорошо
знающих
три
иностранных
языка
(японский,
китайский
и
французский), видимо, пустое множество.

Способы задания множеств

Существуют три способа задания множеств:
1) описание множества
Примеры: Y={yΙ1≤y ≤10} –множество значений у из
отрезка
X={xIx>2} – множество всех чисел х, больших 2.
2) перечисление множества
Примеры:
А={а,б,в}- три начальные буквы русского
алфавита
N={1,2,3…}-натуральные числа
3)графическое задание множеств происходит с
помощью диаграмм Эйлера-Венна

Заданы два множества:
и
Если элементов множеств немного, то
они могут на диаграмме указываться явно.

Множество А называют подмножеством множества В
(обозначается А В), если всякий элемент
множества А является элементом множества В:
см.рис 1.1
Рис. 1.1
При этом говорят, что В содержит А, или В покрывает А
Невключение множества С в множество В,
обозначается так:

Множества А и В равны (А=В) тогда и только
тогда, когда, А В и В А, т. е. элементы множеств
А и В совпадают.
Пример: А={1,2,3}, B={3,2,1}, C={1,2,3,3}- равны.
Множество С – это множество А, только в нем
элемент 3 записан дважды.
Пример: А={1,2}, B={1,2,3}- НЕ РАВНЫ
Семейством множеств называется множество,
элементы которого сами являются множествами.
Пример: А={{Ø},{1,2},{3,4,5}}- семейство, состоящее
из трех множеств.
Каждое непустое подмножество А≠ Ø имеет по
крайней мере два различных подмножества: само
множество А и Ø.

Множество
А
называется
собственным
подмножеством множества В, если А В, а В А.
Обозначается так: А В.
Например,
Принято считать, что пустое множество является
подмножеством любого множества.
Мощностью конечного множества М называется число
его элементов. Обозначается M
Например, B =6. A =3.

Операции над множествами

Объединением (суммой) множеств А и В
(обозначается А В) называется множество С тех
элементов, каждый из которых принадлежит хотя
бы одному из множеств А или В. Возможны три
случая:
1) А=В;
2) множества имеют общие элементы;
3) множества не имеют общих элементов.
Примеры:
1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А В= {1,2,3}.

А В={1,2,3,4,5,6}
3) A={1,2,3}, B={4,6,8}, тогда А В={1,2,3,4,6,8}

Рассмотренные случаи наглядно
проиллюстрированы на рисунке
А,В
А
В
А
В

Пересечением множеств А и В
называется новое множество С,
которое состоит только из элементов
одновременно принадлежащих,
множествам А, В
Обозначение С=А В
Возможны три случая:
1) А=В
2) множества имеют общие элементы
3) множества не имеют общих
элементов.

Примеры:
1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А В=
{1,2,3}.
2)А={1,2,3}, B={2,3,4,5,6}, тогда
А В={2,3}
3) A={1,2,3}, B={4,6,8}, тогда А В=

Разностью множеств А и В называется
множество С, состоящее из элементов
принадлежащих только множеству А и
не принадлежащих В.
Обозначение: С=А\В

Даны два множества:
А={1,2,3,b,c,d},В={2,b,d,3}.
Тогда:
A B={1,2,3,b,c,d}
B подмножество А
А/В={1,c}
A B={2,3,b,d}

Свойства:
1. Коммутативность объединения А B=B A
2. Коммутативность пересечения А В=В А
3. Сочетательный закон A (B C)=B (A C)
4. То же и для пересечения.
5. Распределительный относительно пересечения
А (В C) = A В A С
6. Распределительный относительно объединения
А (B С) = (А B) (A C)
7. Закон поглощения А (A В)=А
8. Закон поглощения А (А B)=A
9. А A=А
10. A А=A

Декартовое (прямое) произведение А и В - это
новое множество С, состоящее из упорядоченных
пар, в которых первый элемент пары берется из
множества А, а второй из В.
А={1,2,3}
В={4,5}
С=А В = {(1,4);(1,5);(2,4);(2,5);(3,4);(3,5)}
Мощность декартова произведения равна
произведению мощностей множеств А и В:
А В = А ∙ В

A B ≠ В А, кроме если А=В (в этом случае
равенство выполняется)
Дано:
Координатная числовая ось Х.х (- ,+).
Координатная числовая ось Y.у (- ,+).
D=Х Y
Декартовое произведение двух осей - точка
на плоскости.
Рассмотрим декартовое произведение,
которое обладает свойством
коммутативности. А={Иванов, Петров}
В={высокий, худой, сильный}
А В= Иванов высокий, Иванов худой,
Иванов сильный, Петров высокий, Петров
худой, Петров сильный