Пифагор - биография, факты из жизни, фотографии, справочная информация. Открытия древнегреческого философа пифагора
Образование Пифагора
Как известно Пифагор получил хорошее образование. Для этого в совсем юном возрасте он отправился в Египет, заручившись поддержкой самосского правителя Поликарта. Там он провел 22 года, постигая мудрости древних Египтян и перенимая их научный опыт накопленный, годами. Затем, по приданию он перебирается в древний Вавилон, где в течение 12 лет изучает мудрости местных жрецов и ученых. Также Пифагору, по некоторым источникам, приписывают и посещение Индии. Возвращение на родину великого мыслителя состоялось в 530 году до нашей эры . Но родной Самос не принял его в свои объятия, и Пифагор переселяется в греческую колонию в Италии, местечко под названием Коротон. Здесь он организует собственную школу, которая существует на протяжении 30 лет. Это заведение объединяло в себе три различных направления, философское, политическое и религиозное и имела название Пифагорского союза. Школа имела свои суровые правила. Так, при вступлении в нее необходимо было отказаться от всего своего имущества в пользу школы. Члены этого союза не имели права употреблять в пищу мяса, проливать, чью-либо кровь и свято хранить тайна своего наставника. Также они не могли, занимается научной деятельностью на платной основе.
Философские взгляды Пифагора
В своей философии Пифагор придерживался идеализма. Он являлся приверженцем рабовладельческого строя и вставал на защиту аристократии. Скорее всего, из-за этих принципов он и был вынужден покинуть родной остров, так как в подавляющем большинстве правители Самоса склонялись к демократическому устою общественных отношений.
Его школа придерживалась тех же взглядов. Пифагор учил, что во главе порядка должна стоять аристократия, а все проявления демократического строя строго осуждал.
Пифагор первым сумел дать название такому предмету, как философия. Он трактовал его как космос. Такое его учение предусматривало познание мира через научный подход и религиозный образ жизни. Он утверждал, что для полного познания мира человеку необходимо изучать такие науки, как геометрию, алгебру, астрономию и музыку.
Деятельность Пифагора
Пифагор большое количество времени посвящал изучению медицины, политике, этике, математике и другим наукам. Из-под его крыла выходили великие общественные, политические и научные деятели. Он также занимался различного рода исследованиями.
Пифагор как проповедник
В античном мире Пифагор занял нишу популярного проповедника. Преимущественно он продвигал в массы свое собственное видение мира и имел большое количество весьма высокопоставленных последователей. Сущность его проповедей заключалась в реинкарнации, то есть в бессмертность души человеческой. После смерти тела душа способна переселится в другую оболочку для существования. Переселится, душа способна даже в тело животного. Поэтому Пифагор и его ученики полностью отвергали употребления мяса в пищу. По его мнению, бесконечный процесс реинкарнации можно прервать только методом полного очищения души и тела. Очищение происходит посредством воздержания от всякого рода излишеств, такого, как пьянство, сквернословие, соблюдения правил поведения и этикета. Наивысшей же формой очищения считалось постижение внутренней философии мира. Приверженцы его проповедей, вдохновленные речами учителя, сумели организовать собственный орден. Эта религиозная ячейка разрослась по всему Коротону и практически правила данным островом. Она включала в себя огромное число последователей. Все последователи Пифагора огромное внимание уделяли такому понятию, как дружба. Со своими друзьями пифагорейцами они разделяли все свои богатства.
Музыкальная деятельность
В этом направлении великий деятель развил свою собственную теорию акустики и музыки. Он занимался изучением музыкальных тонов и их числовом выражение в математике. Также первые предположение о форме земной поверхности были высказаны в его школе.
Пифагор и геометрия
Научная деятельность Пифагора неоценима для развития геометрии как науки. Одна из доказанных им теорем получила название «теоремы Пифагора». Также большое внимание мыслитель уделял математике и особенно различным соотношениям чисел. Он пытался познать сущность бытия с их помощью.
Его школа учила тому, что весь окружающий человека мир состоит из мельчайших частиц под названием единицы бытия. Эти частицы в определенных сочетаниях образуют различные геометрические фигуры и определяются числовым выражением. Числом Пифагор объяснял и суть появления материи и вселенной. Позднее приверженцы его школы, благодаря своим работам положили знания в основу возникновения такой отрасли математики, как теория чисел.
С ростом демократического движения по всей Греции школа Пифагора попадает под немилость народа. В результате этого философ вынужден покинуть Коротон и поселится в Метапонте.
Личная жизнь Пифагора
Пифагор, как и большинство граждан Греции, имел семью, состоящую из жены Феаны и двух детей, дочери и сына.
Смерть Пифагора
В результате демократического движения в местечке, где жил ученый, произошло восстание. Стычки прокатились по всему Метапонту. В одной из них и погиб, по некоторым данным, в девяностолетнем возрасте Пифагор. Его смерть в прекратила и существование образованной им школы.
После своей смерти великий философ оставил огромное количество знаний, которые впоследствии легли в основу некоторых научных достижений и работ. Так, например, Эвклид использовал наработки Пифагора в своих трудах. Его труды в своей деятельности также использовал Сократ и его знаменитые последователи Платон и Аристотель. Также многие труды Пифагора оказались ошибочными, что еще раз подтверждает его способность к развитию мысли и предположений, а значит, и в способности обоснования любого проявления природы и человеческой деятельности.
Пифагор Самосский - это древнегреческий математик, философ и мистик, родоначальник школы пифагорейцев. Годы его жизни - 570-490 гг. до н. э. В нашей статье вашему вниманию будет представлена биография Пифагора, основные его достижения, а также интересные факты об этом великом человеке.
Где правда, а где вымысел?
Трудно отделить историю жизни этого мыслителя от легенд, которые представляли его в образе совершенного мудреца, а также посвященного в таинства варваров и греков. Геродот называл этого человека "величайшим эллинским мудрецом". Ниже вам будет представлена биография Пифагора и его труды, к которым следует относиться с определенной долей сомнения.
Самые ранние из известных источников об учении этого мыслителя появились только спустя 200 лет после его смерти. Однако именно на них основывается биография Пифагора. Сам он не оставил потомкам сочинений, поэтому все сведения о его учении и личности основываются лишь на трудах последователей, которые не всегда были беспристрастны.
Происхождение Пифагора
Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду (подробнее об этом чуть ниже). Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.
Предсказание Пифии
Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает "тот, о ком было объявлено Пифией". Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором. Пифаида в поездках сопровождала своего мужа. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 570 года до н. э.
Этот мыслитель, по словам древних авторов, встречался со многими известными мудрецами того времени: египтянами, халдеями, персами, греками, впитывая знание, накопленное человечеством. Иногда в популярной литературе Пифагору приписывают также Олимпийскую победу в соревнованиях по боксу, путая философа с его тезкой, сыном Кратета, также происходившим с острова Самос, который одержал победу на 48-х играх немного раньше, за 18 лет до того, как философ появился на свет.
Пифагор отправляется в Египет
Пифагор в юном возрасте отправился в страну Египет, чтобы набраться здесь тайных знаний и мудрости у жрецов. Порфирий и Диоген пишут, что Поликрат, самосский тиран, снабдил этого философа рекомендательным письмом к Амасису (фараону), из-за чего того стали обучать и посвящать не только в достижения математики и медицины Египта, но также и в таинства, которые для других чужеземцев являлись запретными.
В 18-летнем возрасте, как пишет Ямвлих, биография Пифагора дополняется тем, что он покинул остров и добрался до Египта, объехав всевозможных мудрецов из различных краев света. В этой стране он пробыл 22 года, пока в числе пленников не увел его в Вавилон Камбиз, персидский царь, который в 525 году до н. э. завоевал Египет. Пифагор в Вавилоне пробыл еще в течение 12 лет, общаясь здесь с магами, пока не смог наконец в 56-летнем возрасте вернуться на Самос, где его признали соотечественники мудрейшим из людей.
Этот мыслитель, по Порфирию, покинул родной остров из-за разногласий с местной тиранической властью, осуществляемой Поликратом, в возрасте 40 лет. Поскольку сведения эти основываются на свидетельствах Аристоксена, жившего в 4 веке до н. э., они были признаны относительно достоверными. В 535 году до н. э. пришел к власти Поликрат. Поэтому датой рождения Пифагора считается 570 год до н. э., если предположить, что в Италию он уехал в 530 г. до н. э. По сообщению Ямвлиха, Пифагор в 62-ю Олимпиаду переехал в эту страну, то есть в период с 532 по 529 гг. до н. э. Сведения эти хорошо соотносятся с Порфирием, однако полностью противоречат легенде Ямвлиха о пленении Пифагора в Вавилоне. Поэтому точно неизвестно, посещал ли этот мыслитель Финикию, Вавилон или Египет, где, по легендам, набрался восточной мудрости. Краткая биография Пифагора, предоставленная нам различными авторами, весьма противоречива и не позволяет сделать однозначный вывод.
Жизнь Пифагора в Италии
Вряд ли причиной отъезда этого философа могли послужить разногласия с Поликратом, ему скорее была необходима возможность проповедовать, претворять в жизнь свое учение, что было трудно осуществить в Ионии, а также материковой Элладе. Он отправился в Италию, так как считал, что здесь есть больше людей, способных к обучению.
Краткая биография Пифагора, составленная нами, продолжается. Поселился этот мыслитель в Южной Италии, в Кротоне, греческой колонии, где и нашел многочисленных последователей. Привлекала их не только убедительно излагаемая мистическая философия, но и образ жизни, который включал в себя строгую мораль и здоровый аскетизм.
Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как "философ" и "философия".
Братство пифагорийцев
Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти, но в конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности.
У Пифагора была жена, которую звали Феано, а также дочь Мия и сын Телавг (по другой версии, имена детей были Аригнота и Аримнест).
Когда умер этот мыслитель и философ?
Пифагор, по Ямвлиху, возглавлял тайное общество 39 лет. Основываясь на этом, дата смерти его - 491 год до н. э., когда начался период греко-персидских войн. Ссылаясь на Гераклида, Диоген говорил, что этот философ умер в возрасте 80 лет, или даже в 90, по другим неназванным источникам. То есть дата смерти отсюда - 490 год до н. э. (или, что маловероятно, 480). В своей хронологии Евсевий Кесарийский указал как год смерти этого мыслителя 497 до н. э.
Научные достижения Пифагора в области математики
Пифагор сегодня считается великим космологом и математиком древности, но ранние свидетельства не упоминают о подобных заслугах. Ямвлих пишет про пифагорейцев, что у них существовал обычай приписывать своему учителю все достижения. Этот мыслитель считается античными авторами создателем известной теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов (теорема Пифагора). Биография этого философа, так же как его достижения, является во многом сомнительной. Мнение о теореме, в частности, основано на показаниях Аполлодора-исчислителя, личность которого не была установлена, а также на стихотворных строках, авторство которых также остается загадкой.
Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения.
Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.
Открытия Аристотеля в области космологии
Аристотель в работе "Метафизика" затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду.
Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.
Сочинения, созданные Пифагором
Не писал никаких трактатов этот мыслитель. Невозможно было составить труд из устных наставлений, обращенных к простому народу. А тайное оккультное учение, предназначенное для избранных, доверить книге было также нельзя.
Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: "О природе", "О государстве", "О воспитании". Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален.
Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется "Священное слово". Позднее из нее возникли "Золотые стихи" (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).
Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей. Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить. Любопытный эпизод из жизни, о котором рассказывает нам биография Пифагора (интересные факты о нем отнюдь им не исчерпываются), таков: однажды он рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.
Вам была представлена биография Пифагора, краткое содержание жизни и деятельности этого великого человека. Мы постарались описать события, основываясь на разных мнениях, поскольку судить об этом мыслителе, опираясь только на один источник, неверно. Весьма противоречива существующая о нем информация. Биография Пифагора для детей эти противоречия обычно не учитывает. Она представляет крайне упрощенно и односторонне судьбу и наследие этого человека. Краткая биография Пифагора для детей изучается в школе. Мы же постарались раскрыть ее более подробно с тем, чтобы углубить представления читателей об этом человеке.
Какой вклад Пифагора в науку, в философию и математику Вы узнаете из этой статьи.
Какой вклад Пифагора в математику?
Вклад в геометрию которого нельзя недооценить, совершил поистине великие открытия. Пифагор создал свою школу и вместе с учениками он много потрудился над приданием научного характера для геометрии. Кроме того, что он создал знаменитую теорему Пифагора (она является очень важной для современной науки и используется на каждом шагу в решении важных геометрических задач) ученому принадлежит много открытий. Среди них:
- Теорема о сумме внутренних углов треугольника
- Задача о делении плоскости на правильные многоугольники – равносторонние квадраты, треугольники и шестиугольники
- Изобрел геометрические способы для решения квадратных уравнений
- Создал правила решения задач
Какой вклад Пифагора в науку?
Кроме математических достижений Пифагор внес значительный вклад и в другие науки. В астрономии и географии был в числе первых ученых, которые выразили гипотезу, что наша планета круглая. Он считал, что мы не одни существа, населяющие вселенную.
Открытия Пифагора в области музыки также значительны. Он определил, что звук напрямую зависит от длины струны или флейты. Даже популярная сегодня нумерология обязана своим существованием Пифагору – он впервые совместил прогнозы на будущее с числами.
Какой вклад Пифагора в философию?
Вклад Пифагора в философию состоял в том, что он впервые ввел в научный обиход термин «философия». Он в Италии основал свою школу в 532 году до нашей эры. Одновременно она была и религиозно-монашеским орденом, и политической структурой. Школа имела свой устав и достаточно строгие правила. Интересно, что все ученики школы должны были отказаться от мясной пищи и личной собственности, не рассказывать другим об учениях наставника.
Если судить по краткой биографии Пифагора, то его жизнь была наполнена удивительными событиями, и современники считали его едва ли не самым выдающимся ученым всех времен и народов, посвященным во все тайны Вселенной.
Сохранились исторические свидетельства о происхождении Пифагора. Его отцом был Мнесарх, родом из Тира, который получил гражданство Самоса, а матерью Партенида или Пифаида, которая была родственницей Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.
Обучение
Если следовать официальной биографии Пифагора, то в 18 лет он отправился в Египет, ко двору фараона Амасиса, к которому его отправил самосский тиран Поликрат. Благодаря протекции, Пифагор попал в обучение к египетским жрецам и был допущен в храмовые библиотеки. Считается, что мудрец провел в Египте около 22 лет.
Вавилонский плен
В Вавилон Пифагор попал в качестве пленника царя Камбиза. В стране он пробыл около 12 лет, обучаясь у местных магов и жрецов. В возрасте 56 лет он вернулся в родной Самос.
Философская школа
Свидетельства указывают на то, что после всех своих скитаний Пифагор осел в Кротоне (Южная Италия). Там он основал философскую школу, больше похожую на некий религиозный орден (последователи Пифагора считали возможным переселение души и реинкарнацию; считали, что человек должен благими делами заслужить место в мире Богов, а пока этого не произойдет, душа так и будет возвращаться на Землю, «вселяясь» в тело животного или человека), где пропагандировались не только знания, но и особый образ жизни.
Именно Пифагор и его ученики, у которых авторитет учителя был непререкаем, ввели в обращение слова «философия» и «философ». Этот орден фактически пришел в Кротоне к власти, но по причине распространения антипифагорейских настроений, философ был вынужден уехать в город Метапонт, где и умер, приблизительно в 491 году до н.э.
Личная жизнь
Известно имя жены Пифагора – Феано. Также известно, что у философа были сын и дочь.
Открытия
Именно Пифагору, как считают большинство исследователей, принадлежит открытие известной теоремы о том, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов.
Вечным оппонентом Пифагора был Гераклит , который считал, что «многознание» не есть признак настоящего философского ума. Аристотель никогда не цитировал Пифагора в своих трудах, а вот Платон считал Пифагора величайшим философом Греции, покупал труды пифагорейцев и часто цитировал их суждения в своих трудах.
Другие варианты биографии
- Интересно, что рождение Пифагора предсказала дельфийская Пифия (отсюда и такое имя, ведь «Пифагор» в переводе с греческого – «предсказанный Пифией»). Отец мальчика был предупрежден о том, что его сын родится необычайно одаренным и принесет много пользы людям.
- Многие биографы по-разному описывают жизнь Пифагора. Определенные разночтения есть в трудах Гераклида, Ефсевия Кесарийского, Диогена , Порфирия. Согласно трудам последнего, философ либо погиб в результате антипифагорейского мятежа, либо сам уморил себя голодом в одном из храмов, так как не был удовлетворен результатами своего труда.
- Существует мнение о том, что Пифагор был вегетарианцем и только изредка позволял себе есть рыбу. Аскетизм во всем – одно из составляющих учения пифагорейской философской школы.
Оценка по биографии
Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку
ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРА
Пифагор Самосский, древнегреческий философ, великий посвященный Земли, политический и религиозный деятель, математик, основатель пифагореизма. Его главное жизненное понятие - «Все есть Число». Так обычно указывается в энциклопедиях и его жизнеописаниях.
Но то, кем был, кто есть ныне и кем будет Пифагор в будущем, остается космической Тайной...
Он – гениальнейший ученый, великий посвященный философ, мудрец, основатель прославленной школы пифагорейцев и духовный учитель целого ряда выдающихся философов с мировым именем. Пифагор стал родоначальником учений о Числах, Музыке небесных сфер и Космосе, создал основу монадологии и квантовой теории строения материи. Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, теория суперструн (Земного монохорда), психология, педагогика, этика.
Свою философию Пифагор развивал на основе знаний законов взаимосвязей видимого и невидимого мира, единства духа и материи, на понятии бессмертия души и ее постепенного очищения через переселение (теория инкарнации). Множество легенд связано с именем Пифагора, а его ученики смогли завоевать себе славу и стали выдающимися людьми, благодаря трудам которых нам стали известны основы учения Пифагора, его высказывания, практические и этические советы, а также теоретические постулаты и духовные сказки Пифагора.
Возможно, не каждый из нас сможет вспомнить теорему Пифагора, но присказку «Пифагоровы штаны на все стороны равны» знают все. Пифагор, кроме всего прочего, был довольно хитрым человеком. Всех своих учеников - пифагорейцев, великий ученый научил простой тактике, которая была очень выгодна для него: сделал открытия – припиши их своему учителю. Может быть, это довольно спорное суждение, но именно благодаря своим ученикам за Пифагором числится действительно невероятное количество открытий:
В геометрии: знаменитая и любимая всеми теорема Пифагора, а также построение отдельных многогранников и многоугольников.
В географии и астрономии: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, а также считал, что мы не одиноки во Вселенной.
В музыке: определил, что звук зависит от длины флейты или струны.
В нумерологии: в наше время нумерология стала известной и довольно популярной, но именно Пифагор совместил числа с прогнозами на будущее.
Пифагор учил, что как начало, так и конец всего существующего заключается в определенной абстрактной величине, так называемой Монадой. Она представляет собой непознаваемую абсолютную пустоту, хаос, прародину всех богов и вместе с тем вмещает в себя полноту бытия в форме божественного Света. Монада, как эфир, пронизывает все вещи, однако не находится в какой-то одной из них. Это – сумма всех чисел, которая рассматривается всегда как неделимое целое, как единица.
Пифагорейцы изображали Монаду фигурой, которая состоит из десяти точек – так называемых узлов. Все эти десять узлов, названных пифагорейцами тетрактисом, между собой создают девять равносторонних треугольников, которые олицетворяют всю полноту всеобщей пустоты и Крест Животворящий.
Считается также, что Пифагор создал основы планиметрии, ввел широкое и обязательное использование доказательств в геометрии, создал учение о подобии.
Все эти открытия Пифагор сделал более двух с половиной тысячелетий назад! Открытия Пифагора, как и его верных учеников, живут и будут жить в будущем.
История теоремы Пифагора
Великие открытия Пифагора-математика нашли свое применение в разные времена и по всему миру. В наибольшей степени это касается теоремы Пифагора.
Например, в Китае особое внимание в этом плане следует обратить на математическую книгу Чу-пей, в которой так сказано об известном пифагоровом треугольнике, имеющем стороны 3, 4, 5: «Если разложить прямой угол на составные части, тогда соединяющая концы всех его сторон линия, будет 5, тогда как основание будет 3 и высота 4». Эта же книга демонстрирует рисунок, который аналогичен одному из чертежей в индусской геометрии Басхары.
Выдающийся немецкий исследователь истории математики Кантор считает, что равенство Пифагора 3?+4?=5? знали уже в Египте приблизительно в 2300 годах до н. э., в период правления царя Аменемхета I (в соответствии с папирусом 6619 Берлинского музея). Как считает Кантор, гарпедонапты, или так называемые «натягиватели веревок», прямые углы строили с помощью прямоугольных треугольников, стороны которых были - 3, 4, 5. Их способ построения довольно легко воспроизводится. Если взять кусок веревки длиной 12 м, привязать к нему цветные полоски – одну на трехметровом расстоянии от одного конца, а другую в 4 метрах от другого, то прямой угол будет заключен между двумя сторонами - 3 и 4 метра. Можно возразить гарпедонаптам, что такой способ построения будет лишним, если взять, к примеру, деревянный треугольник, которым пользуются все плотники. Действительно существуют египетские рисунки, например, с изображением столярной мастерской, на которых встречается такой инструмент. Но тем не менее, факт остается фактом и пифагоров треугольник использовался еще в древнем Египте.
Немногим больше сведений есть о теореме Пифагора, применяемой у вавилонян. В найденном тексте, который относят к временам Хаммураби, а это 2000 год до н. э., есть приблизительное определение гипотенузы прямоугольного треугольника. Следовательно, это подтверждает, что в Двуречье уже производили вычисления со сторонами прямоугольных треугольников, хотя бы в некоторых случаях. Математик Ван-дер-Варден из Голландии, с одной стороны, используя сегодняшний уровень знаний о вавилонской и египетской математике, и с другой, основываясь на тщательном изучении греческих источников, пришел к таким выводам: «Заслуга первых греческих математиков: Фалеса, Пифагора и пифагорейцев – не открытие математики, а ее обоснование и систематизация. Основанные на расплывчатых представлениях вычислительные рецепты они смогли превратить в точную науку».
У индусов, наряду с вавилонянами и египтянами, геометрия тесно связывалась с культом. Вполне возможно, что теорема Пифагора в Индии была известна уже в 18 веке до н. э.
«Перечень математиков», который предположительно составил Евдем, говорит о Пифагоре так: «Как сообщают, занятие данной отраслью знания (геометрией) Пифагор превратил в настоящую науку, проанализировав ее основы с высочайшей точки зрения и исследовав ее теории более умственным и менее материальным образом».
Дерево Пифагора
Дерево Пифагора - один из видов фрактала, который основан на фигуре, известной под именем «Пифагоровы штаны».
Доказывая свою знаменитую теорему, Пифагор построил фигуру, в которой на каждой стороне прямоугольного треугольника были расположены квадраты. Спустя время эта фигура Пифагора превратилась в целое дерево. Первым дерево Пифагора построил в период второй мировой войны А. Босман, пользуясь обычной чертежной линейкой.
Одним из основных свойств дерева Пифагора считается то, что когда площадь первого квадрата составляет единицу, то на каждом из уровней сумма площадей квадратов также будет равна единице. Классическое дерево Пифагора имеет угол, равный 45 градусам, но также можно построить обобщённое дерево Пифагора, используя другие углы. Такое дерево называют обдуваемым ветром деревом Пифагора. Если изобразить только отрезки, которые соединяют каким-либо образом определенные «центры» треугольников, тогда получится обнаженное дерево Пифагора.
Дерево Пифагора - это фрактал, сгенерированный следующим образом:
Начните с единичного квадрата. Затем, выбрав одну из его сторон, как основание (в анимации нижняя сторона является основанием):
Постройте прямоугольный треугольник на противоположной основанию стороне с гипотенузой, совпадающей с этой стороной, и отношением сторон 3:4:5. Заметьте, что меньший катет должен быть справа относительно основания (см. анимацию).
На каждом катете прямоугольного треугольника постройте квадрат со стороной, совпадающей с этим катетом.
Повторите это процедуру для обоих квадратов, считая за основания их стороны, касающиеся треугольника.
Фигура, получившаяся после бесконечного числа итераций, является деревом Пифагора.