Типы математических способностей и их описание. Психологическая характеристика математических способностей школьников
2.1 Психологическая структура математических способностей
способность школьник математический спортивный
Математика - это инструмент познания, мышления, развития. Он богат возможностями творческого обогащения. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Особое значение математики в умственном развитии отметил еще в ХVIII веке М.В. Ломоносов: "Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит".
Существует общепризнанная классификация способностей. Согласно ей способности делятся на общие и специальные, определяющие успехи человека в отдельных видах деятельности и общения, где необходимы особого рода задатки и их развитие (способности математические, технические, литературно-лингвистические, художественно-творческие, спортивные и т.д.).
Математические способности обуславливаются не только хорошей памятью и вниманием. Для математика важно умение уловить порядок элементов, и умение оперировать этими данными. Эта своеобразная интуиция и есть основа математической способности.
В исследование математических способностей внесли свой вклад такие ученые в психологии, как А. Бинэ, Э. Торндайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Большое разнообразие направлений определяет и большое разнообразие в подходах к исследованию математических способностей. Разумеется, исследование математических способностей следует начинать с определения. Попытки такого рода делались неоднократно, но установившегося, удовлетворяющего всех определения математических способностей не имеется до сих пор. Единственное, в чём сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, "школьные" способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.
Ещё в 1918 году в работе А. Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления). В. Бетц определяет математические способности как способности ясного осознания внутренней связи математических отношений и способность точно мыслить математическими понятиями.
Из работ отечественных авторов необходимо упомянуть оригинальную статью Д. Мордухай-Болтовского "Психология математического мышления", опубликованную в 1918 году. Автор, специалист математик, писал с идеалистической позиции, придавая, например, особое значение "бессознательному мыслительному процессу", утверждая, что "мышление математика глубоко внедряется в бессознательную сферу, то, всплывая на её поверхность, то погружаясь в глубину. Математик не осознает каждого шага своей мысли, как виртуоз движения смычка" [цит. по 13, с. 45]. Внезапное появление в сознание готового решения какой-либо задачи, которую мы не можем долго решить, - пишет автор, - мы объясняем бессознательным мышлением, которое продолжало заниматься задачей, а результат всплывает за порог сознания [цит. по 13, с. 48]. По мнению Мордухай-Болтовского наш ум способен производить кропотливую и сложную работу в подсознании, где и совершается вся "черновая" работа, причём бессознательная работа мысли даже отличается меньшей погрешностью, чем сознательная.
Автор отмечает совершенно специфический характер математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что способность к математике не всегда присуще даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть существенная разница. Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам он относит в частности:
* "сильную память", память на "предметы того типа, с которыми имеет дело математика", память скорее не на факты, а на идеи и мысли.
* "остроумие", под которым понимается способность "обнимать в одном суждении" понятия из двух малосвязанных областей мысли, находить в уже известном сходное с данным, отыскивать сходное в самых отдалённых казалось бы, совершенно разнородных предметах.
* быстроту мысли (быстрота мысли объясняется той работой, которую совершает бессознательное мышление в помощь сознательному). Бессознательное мышление, по мнению автора, протекает гораздо быстрее, чем сознательное.
Д. Мордухай-Болтовский высказывает так же свои соображения по поводу типов математического воображения, которые лежат в основе разных типов математиков - "геометров" и "алгебраистов". Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прорывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут воображать так, как "геометр".
Д.Н. Богоявленский и Н.А. Менчинская, говоря об индивидуальных различиях в обучаемости детей, вводит понятие психологических свойств, определяющих при прочих равных условиях успех в учении. Они не употребляют термина "способности", но по существу соответствующее понятие близко к тому определению, которое дано выше.
Математические способности - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности. Указанная совокупность представляет собой единое качественно-своеобразное целое, - только в целях анализа мы выделяем отдельные компоненты, отнюдь не рассматривая их как изолированные свойства. Эти компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, проявления которой мы условно называем "синдром математической одаренности".
Говоря о структуре математических способностей, следует отметить вклад в разработку данной проблемы В.А. Крутецкого. Собранный им экспериментальный материал позволяет говорить о компонентах, занимающих существенное место в структуре такого интегрального качества ума, как математическая одарённость.
Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте
1. Получение математической информации
А) Способность к формализованному восприятию математического материала, охватыванию формальной структуры задачи.
2. Переработка математической информации.
А) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.
Б) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
В) Способность к свёртыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.
Г) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.
Д) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.
Е) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).
3. Хранение математической информации.
А) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним)
4. Общий синтетический компонент.
А) Математическая направленность ума.
Не входят в структуру математической одарённости те компоненты, наличие которых в этой структуре не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее степень развития) определяют типы математического склада ума.
1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.
Индивидуальный темп работы не имеет решающего значения. Математик может размышлять неторопливо, даже медленно, но очень обстоятельно и глубоко.
2. Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме). Известно, что есть люди, способные производить в уме сложные математические вычисления (почти мгновенное возведение в квадрат и куб трёхзначных чисел), но не умеющие решать сколько-нибудь сложные задачи.
Известно также, что существовали и существуют феноменальные "счётчики" не давшие математике ничего, а выдающийся математик А. Пуанкаре писал о себе, что без ошибки не может сделать даже сложение.
3. Память на цифры, формулы, числа. Как указывал академик А.Н. Колмогоров, многие выдающиеся математики не обладали сколько-нибудь выдающейся памятью такого рода.
4. Способность к пространственным представлениям.
5. Способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.
Следует подчеркнуть, что схема структуры математических способностей имеет в виду математические способности школьника. Нельзя сказать в какой мере её можно считать общей схемой структуры математических способностей, в какой мере её можно отнести к вполне сложившимся одарённым математикам.
Типы математических складов ума.
Хорошо известно, что в любой области науки одарённость как качественное сочетание способностей всегда многообразна и в каждом отдельном случае своеобразна. Но при качественном многообразии одарённости всегда можно наметить какие-то основные типологические различия в структуре одарённости, выделить определённые типы, значительно отличающиеся один от другого, разными путями приходящие к одинаково высоким достижениям в соответствующей области.
Об аналитическом и геометрическом типах упоминается работах А. Пуанкаре, Ж. Адамара, Д. Мордухай-Болтовского, но с этими терминами у них связывается скорее логический, интуитивный пути творчества в математике.
Из отечественных исследователей вопросами индивидуальных различий учащихся при решении задач с точки зрения соотношения абстрактных и образных компонентов мышления много занималась Н.А. Менчинская. Она выделяла учащихся с относительным преобладанием: а) образного мышления над абстрактным; б) абстрактного над образным и в) гармоническим развитием обоих видов мышления.
Нельзя думать, что аналитический тип проявляется только в алгебре, а геометрический - в геометрии. Аналитический склад может проявляться в геометрии, а геометрический - в алгебре. В.А. Крутецкий дал развернутую характеристику каждого типа.
Аналитический тип.
Мышление представителей этого типа характеризуется явным преобладанием очень хорошо развитого словесно-логического компонента над слабым наглядно-образным. Они легко оперируют отвлечёнными схемами. У них нет потребности в наглядных опорах, в использование предметной или схематической наглядности при решении задач, даже таких, когда данные в задаче математические отношения и зависимости "наталкивают" на наглядные представления.
Представители этого типа не отличаются способностью наглядно-образного представления и в силу этого используют более трудный и сложный логико-аналитический путь решения там, где опора на образ дает гораздо более простое решение. Они очень успешно решают задачи, выраженные в абстрактной форме, задачи же, выраженные в конкретно-наглядной форме, стараются по возможности переводить в абстрактный план. Операции, связанные с анализом понятий, осуществляются ими легче, чем операции, связанные с анализом геометрической схемы или чертежа.
Геометрический тип
Мышление представителей этого типа характеризуется очень хорошо развитым наглядно-образным компонентом. В связи с этим условно можно говорить о преобладании над хорошо развитым словесно-логическим компонентом. Эти учащиеся испытывают потребность в наглядной интерпретации выражения абстрактного материала и демонстрируют большую избирательность в этом отношении. Но если им не удается создать наглядные опоры, использовать предметную или схематическую наглядность при решении задач, то они с трудом оперируют отвлечёнными схемами. Они упорно пытаются оперировать наглядными схемами, образами, представлениями даже там, где задача легко решается рассуждением, а использование наглядных опор излишне или затруднительно.
Гармонический тип.
Для этого типа характерно относительное равновесие хорошо развитых словесно-логического и наглядно-образного компонентов при ведущей роли первого. Пространственные представления у представителей этого типа развиты хорошо. Они избирательны в наглядной интерпретации абстрактных отношений и зависимостей, но наглядные образы и схемы подчинены у них словесно-логическому анализу. Оперируя наглядными образами, эти учащиеся чётко осознают, что содержание обобщения не исчерпывается частными случаями. Успешно осуществляют они и образно-геометрический подход к решению многих задач.
Установленные типы, по-видимому, имеют общее значение. Наличие их подтверждается многими исследованиями [цит. по 10, с. 115].
Возрастные особенности математических способностей.
В зарубежной психологии до настоящего времени широко распространены представления о возрастных особенностях математического развития школьника, исходящих из ранних исследований Ж. Пиаже. Пиаже считал, что ребёнок только к 12 годам становится способным к абстрактному мышлению. Анализируя стадии развития математических рассуждений подростка, Л. Шоанн пришёл к выводу, что в плане наглядно-конкретном школьник мыслит до 12-13 лет, а мышление в плане формальной алгебре, связанной с овладением операциями, символами, складывается лишь к 17 годам.
Исследование отечественных психологов дают иные результаты. Ещё П.П. Блонский писал об интенсивном развитие у подростка (11-14 лет) обобщающего и абстрагирующего мышления, умения доказывать и разбираться в доказательствах.
Возникает законный вопрос: в какой мере можно говорить о математических способностях по отношению к младшим школьникам? Исследования под руководством И.В. Дубровиной, даёт основание ответить на этот вопрос следующим образом. Конечно, исключая случаи особой одарённости, мы не можем говорить о сколько-либо сформированной структуре собственно математических способностей применительно к этому возрасту. Поэтому понятие "математические способности" условно в применении к младшим школьникам - детям 7-10-лет, при исследовании компонентов математических способностей в этом возрасте речь обычно может идти лишь об элементарных формах таких компонентов. Но отдельные компоненты математических способностей формируются уже и в начальных классах.
Опытное обучение, которое осуществлялось в ряде школ сотрудниками Института психологии (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов) показывает, что при специальной методике обучения младшие школьники приобретают большую способность к отвлечению и рассуждению, чем принято думать. Однако, хотя возрастные особенности школьника в большей мере зависят от условий, в которых осуществляется обучение, считать, что они целиком создаются обучением, было бы неверно. Поэтому неправильна крайняя точка зрения на этот вопрос, когда считают, что не существует никакой закономерности естественного психического развития. Более эффективная система обучения может "стать" весь процесс, но до известных пределов, может несколько измениться последовательность развития, но не может придать линии развития совершенно иной характер.
Произвольности здесь быть не может. Не может, например, способность к обобщению сложных математических отношений и методов сформироваться раньше, чем способность к обобщению простых математических отношений.
Таким образом, возрастные особенности, о которых говорится, - это несколько условное понятие. Поэтому все исследования ориентированные на общую тенденцию, на общее направление развития основных компонентов структуры математических способностей под влиянием обучения.
Половые различия в характеристике математических способностей.
Оказывают ли какое-нибудь влияние на характер развития математических способностей и на уровень достижений в соответствующей области половые различия? Имеют ли место качественно своеобразные особенности математического мышления мальчиков и девочек в школьном возрасте?
В зарубежной психологии имеются работы, где, сделана попытка выявить, отдельные качественные особенности математического мышления мальчиков и девочек. В. Штерн, говорит о своём не согласии с той точкой зрения, согласно которой различия в умственной области мужчин и женщин есть результат неодинакового воспитания. По его мнению, причины кроются в разных внутренних задатках. Поэтому женщины менее склоны к абстрактному мышлению и менее способны в этом отношении. Также проводились исследования под руководством Ч. Спирмена и Э. Торндайка, они пришли к выводу, что "в отношении способностей большой разницы нет", но при этом отмечают большую склонность девочек к детализированию, запоминанию подробностей.
Соответствующие исследования в отечественной психологии были проведены под руководством И.В. Дубровиной и С.И. Шапиро, они не обнаружили каких-либо качественных специфических особенностей в математическом мышление мальчиков и девочек. Не указали на эти различия и опрошенные ими учителя.
Разумеется, фактически мальчики чаще обнаруживают математические способности.
Победителями в математических олимпиадах чаще бывают мальчики, чем девочки. Но это фактическое различие надо отнести за счёт разницы в традициях, в воспитании мальчиков и девочек, за счет распространенного взгляда на мужские и женские профессии.
Это приводит к тому, что математика часто оказывается вне направленности интересов девочек.
1. Математические способности обуславливаются не только хорошей памятью и вниманием. Для математика важно умение уловить порядок элементов, и умение оперировать этими данными. Эта своеобразная интуиция и есть основа математической способности.
2. Возрастные особенности - это несколько условное понятие. Поэтому все исследования ориентированные на общую тенденцию, на общее направление развития основных компонентов структуры математических способностей под влиянием обучения.
3. Соответствующие исследования в отечественной психологии не обнаружили каких-либо качественных специфических особенностей в математическом мышлении мальчиков и девочек.
Генетико-математические методы психогенетики
В 20--30-х годах работами С. Райта, Дж. Холдена и Р. Фишера были заложены основы генетико-математических методов изучения процессов, происходящих в популяциях...
Изучение условий развития творческих способностей детей 5-6 лет в условиях дошкольного образовательного учреждения
Процесс развития личности человека происходит на протяжении всей его жизни и затрагивает все ее стороны: совершенствование высших психических функций, становление черт характера, развитие способностей...
Личность и направленность личности в психологии
Различают статистическую и динамическую структуры личности. Под статистической структурой понимается отвлеченная от реально функционирующей личности абстрактная модель, характеризующая основные компоненты психики индивида...
Механизмы взаимопонимания в общении
В психологической науке взаимопонимание рассматривается как комплексный феномен, состоящий, по крайней мере, из четырех компонентов. Во-первых...
Образное мышление как необходимая компонента теоретического мышления (на материале математики)
Подобные представления об этих вещах весьма полезны, поскольку ничто не является для нас более наглядным, чем фигура, ибо ее можно осязать и видеть. Р...
Особенности развития математических и спортивных способностей школьников
В литературе широко используется понятие спортивных способностей. К сожалению, это понятие до сих пор четко не определено. В него включают все параметры...
Половая дифференциация: мышление
Привлекательность диагностики общих, а не специальных способностей состоит в том, что есть возможность решить "одним махом" ряд проблем, поскольку общие способности необходимы для любой деятельности и, по мнению многих исследователей...
Психологическая характеристика математических способностей школьников. Педагогические способности и их диагностика
Структура совокупности психических качеств, которая выступает как способность, в конечном счете, определяется требованиями конкретной деятельности и является различной для разных видов деятельности. Так...
Психологические особенности допроса и других процессуальных действий в судебном следствии
Психологическая структура судебной деятельности складывается из: 1.Познавательной; 2.Конструктивной; 3.Воспитательной; Если на предварительном следствии основной является познавательная деятельность, то в суде основной...
Психология музыкальных способностей
Пути воспитания и развития педагогических способностей у учителей
Развитие способностей связано с усвоением и творческим применением знаний, навыков и умений. Особенно важна обобщенность знаний и умений -- способность человека использовать их в различных ситуациях...
Современные представления о структуре личности в трудах отечественных и зарубежных ученых
Структура личности - основные части личности и способы взаимодействия между ними. Структура личности - то, из чего (из каких элементов) и как построена личность. В самых разных моделях...
Способности и возраст
Каждая способность имеет свою структуру, где можно различить опорные и ведущие свойства. Например, основным свойством способности к изобразительному искусству будет высокая природная чувствительность зрительного анализатора...
Структура личности с позиций деятельностного подхода
Личность человека представляет собой сложную психическую систему, находящуюся в состоянии непрерывного движения, динамики, развития. Как системное образование личность включает в себя элементы...
Формы и методы работы психолога с одаренными детьми
Любая деятельность, которой овладевает человек, предъявляет высокие требования к его психологическим качествам (особенностям интеллекта, эмоционально-волевой сферы, сенсомоторики)...
Прежде всего следует отметить характеризующее способных математиков и совершенно необходимое для успешной деятельности в области математики «единство склонностей и способностей в призвании», выражающееся в избирательно-положительном отношении к математике, наличии глубоких и действенных интересов в соответствующей области, стремлении и потребности заниматься ею, страстной увлеченности делом.
Нельзя стать творческим работником в области математики, не переживая увлеченности этой работой, - она порождает стремление к поискам, мобилизует трудоспособность, активность. Без склонности к математике не может быть подлинных способностей к ней. Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение математикой. Роль, которую здесь играют склонность, интерес, сводится к тому, что интересующийся математикой человек усиленно занимается ею, а следовательно, энергично упражняет и развивает свои способности. На это указывают постоянно сами математики, об этом свидетельствуют вся их жизнь и творчество...
Составленные нами характеристики одаренных учащихся ярко свидетельствуют о том, что способности действенно развиваются только при наличии склонностей или даже своеобразной потребности в математической деятельности (в относительно элементарных ее формах). Все без исключения наблюдаемые нами дети обладали обостренным интересом к математике, склонностью заниматься ею, ненасытным стремлением к приобретению знаний по математике, решению задач.
Но если способности, как правило, связаны со склонностью, то это не носит все-таки характера всеобщего закона. Ошибочно было бы, скажем, диагностировать наличие или отсутствие Способностей по тому, имеется ли и как ярко выражена склонность к соответствующему виду деятельности. В отдельных случаях здесь может быть и расхождение...
В школе нередко встречаются такие случаи: способный к математике ученик мало интересуется ею и не проявляет особых успехов в овладении этим предметом. Но если учитель сумеет пробудить у него интерес к математике и склонность заниматься ею, то такой ученик, «захваченный» математикой, может быстро добиться больших успехов. Подобные случаи имели место и в жизни известных ученых-математиков (Н. И. Лобачевский, М, В. Остроградский, Н. Н. Лузин и другие).
Переживаемые человеком эмоции являются важным фактором развития способностей к любой деятельности, не исключая и математической. Радость творчества, чувство удовлетворения от напряженной умственной работы, эмоциональное наслаждение этим процессом повышают умственный тонус человека, мобили- зу»от его силы,: заставляют преодолевать трудности. Равнодушный человек ие может быть творцом. Все изученные нами одаренные де;ти отличались глубоким эмоциональным отношением К: математической деятельности, переживали настоящую радость, вызванную каждым новым достижением. ,<...>
Большое значение в математическом творчестве имеют своеобразные эстетические чувства. Известный математик А. Пуанкаре писал о подлинно эстетическом чувстве, которое переживают математики, - чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, о чувстве геометрического изящества. «Математик творит, потому что красота мыслительных построений приносит ему радость», - писал Г.
Ревеш. Это переживание изящества решения было очень характерным для наблюдаемых нами способных учащихся. «Красивое решение!», «Вот этот прием, как хорошая шахматная комбинация, вызывает у меня чувство удовольствия»,- говорили школьники. И весь нх облик свидетельствовал о переживаемом нми эстетическом чувстве - их глаза радостно блестели, онн довольно потирали руки, смеялись, приглашали друг друга полюбоваться остроумным ходом мыслн, особенно «изящным» решением.
Возможность полного и интенсивного развития математических способностей, как и способностей вообще, всецело зависит от уровня развития характерологических черт, особенно волевых черт характера. <...>
Как бы нн были блестящи способности человека, но если у него нет прнвычкн усндчнво н упорно работать, он вряд ли способен достигнуть больших успехов в деятельности. Он в лучшем случае так н останется лишь потенциально способным... Упорство, настойчивость, работоспособность, трудолюбие постоянно проявлялись в математической деятельности наблюдаемых нами одаренных учащихся... Впрочем, бывают н исключения. Некоторые школьники, обладающие математическими способностями, ошибочно считают, что в области математики им не надо особенно трудиться, так как способности нх «вывезут». Учителя и родители должны постоянно убеждать их в том, что овладение математикой даже прн наличии способностей требует трудолюбия, настойчивости, усидчивости, должны терпеливо воспитывать этн качества, побуждать школьников не отступать перед трудностями прн решении математических задач, доводить дело до конца. <...>
Разумеется, все сказанное выше о характерологических чертах ученого-математика надо понимать в том смысле, что указанные черты могут проявляться избирательно, только в математической деятельности, не характеризуя других сторон его жизнн и деятельности. Совершенно правильно указывают А. Г. Ковалев и В. Н. Мясищев, что ученый, в том числе н математик, может иметь слабую волю, плохую работоспособность, бысгро утомляться, но в математической деятельности он же может проявлять совсем другие черты: высокую организованность, настойчивость, работоспособность.
Еще одна черта Характера свойственна подлинному ученому - критическое Отношение к себе, своим возможностям, своим достижениям, скромность, правильное отношение к свонм способностям. Надо иметь в виду, что при неправильном отношении к способному школьнику- захваливании его, чрезмерном преувеличении его достижений, афишировании его способностей, подчеркивании его превосходства над другими - очень легко внушить ему веру в свою избранность, исключительность, заразить его «стойким вирусом зазнайства».
И наконец, последнее. Математическое развитие человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Нужно всегда стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Своеобразный «нигилизм» ко всему, кроме математики, резко одностороннее, «однобокое» развитие способностей не могут способствовать успешности в математической деятельности.
Анализируя схему структуры математической одаренности, мы можем заметить, что определенные моменты в характеристике перцептивной, интеллектуальной и мнемической сторон математической деятельности имеют общее значение... Поэтому развернутую схему структуры можно представить и в иной, чрезвычайно сжатой формуле: математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики н математическим складом ума. Эта особенность математического мышления приводит к увеличению скорости переработки математической информации (что связано с заменой большого объема информации малым объемом - за счет обобщения и свертывания) и, следовательно, экономии нервио-психических сил... Указанные способности в разной степени выражены у способных, средних н неспособных учеников. У способных при некоторых условиях такие ассоциации образуются «с места», при минимальном количестве упражнений. У неспособных же они образуются с чрезвычайным трудом. Для средних же учащихся необходимым условием постепенного образования таких ассоциаций является системе специально организованных упражнений, тренировка <...>
Источник: В. В. Мироненко, А. В. Петровский. Хрестоматия по психологии: Учеб. пособие для студентов пед. ун-тов.- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение.- 447 с.. 1987 {original}
Взгляды зарубежных психологов на математические способности. В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ, Э. Трондайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар.
Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях.
Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.
Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды.
Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В этом плане можно выделить три важные проблемы.
- Проблема специфичности математических способностей. Существуют ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация общих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность - это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?
- Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования.
- Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики?
Взгляды Б.М. Теплова на математические способности. Хотя математические способности и не были предметом специального рассмотрения в трудах Б.М. Теплова, однако ответы на многие вопросы, связанные с их изучением, можно найти в его работах, посвященных проблемам способностей. Среди них особое место занимают две монографические работы «Психология музыкальных способностей» и «Ум полководца», ставшие классическими образцами психологического изучения способностей и вобравшими в себя универсальные принципы подхода к этой проблеме, которые возможно и необходимо использовать при изучении любых видов способностей.
В обеих работах Б. М. Теплов не только дает блестящий психологический анализ конкретных видов деятельности, но и на примерах выдающихся представителей музыкального и военного искусства раскрывает необходимые составляющие, из которых складываются яркие таланты в этих областях. Особое внимание Б. М. Теплов уделил вопросу о соотношении общих и специальных способностей, доказывая, что успех в любом виде деятельности, в том числе в музыке и военном деле, зависит не только от специальных компонентов (например, в музыке - слух, чувство ритма), но и от общих особенностей внимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности неразрывно связаны со специальными способностями и существенно влияют на уровень развития последних.
Наиболее ярко роль общих способностей продемонстрирована в работе «Ум полководца». Остановимся на рассмотрении основных положений этой работы, поскольку они могут быть использованы при изучении других видов способностей, связанных с мыслительной деятельностью, в том числе и математических способностей. Проведя глубокое изучение деятельности полководца, Б.М. Теплов показал, какое место в ней занимают интеллектуальные функции. Они обеспечивают анализ сложных военных ситуаций, выявление отдельных существенных деталей, способных повлиять на исход предстоящих сражений. Именно способность к анализу обеспечивает первый необходимый этап в принятии верного решения, в составлении плана сражения. Вслед за аналитической работой наступает этап синтеза, позволяющего объединить в единое целое многообразие деталей. По мнению Б.М. Теплова, деятельность полководца требует равновесия процессов анализа и синтеза, при обязательном высоком уровне их развития.
Важное место в интеллектуальной деятельности полководца занимает память. Она очень избирательна, то есть удерживает прежде всего необходимые, существенные детали. В качестве классического примера такой памяти Б.М. Теплов приводит высказывания о памяти Наполеона, который помнил буквально все, что имело непосредственное отношение к его военной деятельности, начиная от номеров частей и кончая лицами солдат. При этом Наполеон был неспособен запоминать бессмысленный материал, но обладал важной особенностью мгновенно усваивать то, что подчинялось классификации, определенному логическому закону.
Б.М. Теплов приходит к выводу, что «умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала - вот важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца» (Б.М. Теплов 1985, стр. 249). Наряду с выдающимся умом полководец должен обладать определенными личностными качествами. Это прежде всего мужество, решительность, энергия, то есть то, что применительно к полководческой деятельности принято обозначать понятием «воля». Не менее важным личностным качеством является стрессоустойчивость. Эмоциональность талантливого полководца проявляется в сочетании эмоции боевого возбуждения и умении собраться, сосредоточиться.
Особое место в интеллектуальной деятельности полководца Б.М. Теплов отводил наличию такого качества, как интуиция . Он анализировал это качество ума полководца, сравнивая его с интуицией ученого. Между ними существует много общего. Основное же отличие, по мнению Б. М. Теплова, состоит в необходимости для полководца принятия срочного решения, от которого может зависеть успех операции, в то время как ученый не ограничен временными рамками. Но и в том и другом случае «озарению» должен предшествовать упорный труд, на основе которого и может быть принято единственно верное решение проблемы.
Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б.М. Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так, в психологическом этюде «Математическое творчество» Анри Пуанкаре подробно описывает ситуацию, при которой ему удалось сделать одно из открытий. Этому предшествовала долгая подготовительная работа, большой удельный вес в которой составлял, по мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом «озарения» необходимо следовал второй этап - тщательной сознательной работы по приведению в порядок доказательства и его проверке. А. Пуанкаре пришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи. Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку. Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими символами с той же легкостью, что и при решении логических задач.
Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия.
Здесь речь идет о математическом творчестве, доступном немногим. Но, как писал Ж. Адамар, «между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, и творческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работы аналогичного характера». Для того чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.
Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению. Некоторые исследователи выделяют также в качестве самостоятельного компонента математических способностей математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним. Советский психолог, исследовавший математические способности у школьников, В.А. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям:
«Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики».
Исследование математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших проблем - поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологические особенности индивида, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики отечественной психологии Б.М. Теплов и С.Л. Рубинштейн научно доказали неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологические свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий.
Свойства нервной системы, тесно связанные со свойствами темперамента, в свою очередь, влияют на проявление характерологических особенностей личности (В.С. Мерлин, 1986). Б. Г. Ананьев, развивая представления об общей природной основе развития характера и способностей, указывал на формирование в процессе деятельности связей способностей и характера, приводящих к новым психическим образованиям, обозначаемым терминами «талант» и «призвание» (Ананьев Б.Г., 1980). Таким образом, темперамент, способности и характер образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу
Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте по В.А. Крутецкому
.
Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте.
1. Получение математической информации.
Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.
2. Переработка математической информации.
- Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.
- Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
- Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.
- Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.
- Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.
- Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).
3. Хранение математической информации.
- Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).
4. Общий синтетический компонент.
- Математическая направленность ума. Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.
Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты :
- Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.
- Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).
- Память на цифры, числа, формулы.
- Способность к пространственным представлениям.
- Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.
Глава 1. Теоретико-методологические основы развития 17-87 способностей в отечественной и зарубежной психологии
1.1. Изучение способностей в исследованиях отечественных и 17-40 зарубежных ученых
1.2. Анализ структуры математических способностей школьников 40
1.3. Психологические особенности развития математических 61-84 способностей старшеклассников
Глава 2. Экспериментальное изучение психолого- 88-148 педагогических условий развития математических способностей школьников средствами психологической службы
2.1. Основные направления деятельности психологической службы 88-106 образования
2.2. Организация исследования математических способностей 106-122 старших школьников
2.3. Деятельность психологической службы в рамках программы 122-144 развития математических способностей старших школьников
Выводы 145
Рекомендованный список диссертаций
Психологические предпосылки профессионального самоопределения старшеклассников профильной школы 2013 год, кандидат психологических наук Смирнова, Юлия Евгеньевна
Развитие у старшеклассников субъектного опыта учебно-познавательной самодеятельности в образовательном процессе школы 2007 год, кандидат педагогических наук Шулика, Надежда Анатольевна
Психологическое сопровождение развития акмеологических предпосылок в системе деятельности школьной психологической службы 2006 год, кандидат психологических наук Зимнякова, Ирина Ювенальевна
Гендерная социализация в процессе профессионального самоопределения старших школьников 2009 год, кандидат психологических наук Кобазова, Юлия Владимировна
Развитие изобразительных способностей старшеклассников в условиях профильного обучения: по художественно-эстетическому профилю 2006 год, кандидат психологических наук Саданова, Виктория Николаевна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Психолого-педагогические условия развития математических способностей школьников средствами психологической службы»
Актуальность и постановка проблемы исследования.
Современная российская образовательная ситуация характеризуется актуализацией рассмотрения человека как субъекта деятельности. Этому способствует модернизация российского образования, введение профилизации школы, единого государственного экзамена по некоторым предметам, в том числе и по математике, общие тенденции гуманизации образования в целом, которые обусловлены необходимостью развития индивидуальных особенностей каждого школьника.
В связи с этим, организация учебно-познавательной деятельности старшеклассников в последнее время претерпевает существенные изменения, которые обусловлены поиском эффективных факторов становления личности школьника, разработкой критериев оценки его индивидуально-творческого потенциала, уровня развития способностей в целом, и математических способностей, в частности. Так, в целом по России в 2006 году ЕГЭ по математике сдавали 680154 выпускника средней школы из 69 регионов (всего 89), в Краснодарском крае - 48555 человек.
Достижение обозначенных ориентиров возможно благодаря реализации парадигмы личностно-развивающего образования (А.Г.Асмолов (2003), Е.В.Бондаревская (2006), А.А. Деркач (2001), Ю.М.Забродин (2002), В.П.Зинченко (2002), Е.И.Исаев (2000), А.М.Матюшкин (2004), В.И.Слободчиков (2000), Д.И.Фельдштейн (2004), Е.Н.Шиянов (2001), И.С.Якиманская (2004) и др.). Одним из средств реализации идей личностноразвивающего образования и оказания действенной помощи в создании условий для развития математических способностей личности может быть психологическая служба, которая является элементом государственной системы образования. Время ее интенсивного становления и внедрения в практику сменилось рефлексией по поводу ее эффективности, надежности, личностно-развивающего потенциала.
В своем развитии психологическая служба шла от ее элементов (эксперимент по внедрению идеи личности в массовую школу П.П. Блонского (1964), А.Ф. Лазурского (1916) и др.; деятельность педагога-новатора В.Ф. Шаталова (1991) и др.; педологические ячейки; педологическая служба, школьная психологическая служба, психологическая служба образования) к массовому охвату.
В последнее время развернулись научные исследования, изучающие различные аспекты психологической службы, в том числе и решающие практикоориентированные задачи, связанные с формированием у человека новой позиции по отношению к своей жизнедеятельности (М.Р. Битянова (2007), E.H. Козырева (1997) и др.), необходимость проведения психологической службой рефлексивной диагностики, значимой в организации само - и взаимопознания субъектов педагогического процесса (Е.П. Варламова (2006), С.Г. Елизаров (2001), A.C. Чернышев (2001)), разрабатываются принципы, формы, методы, условия организации коррекционного и консультационного видов деятельности школьной психологической службы (Г.С. Абрамова (1997), Г.В. Бурменская (2003), Ф.Е. Василюк (2005), Е.И. Дымов (2001), С.Г. Елизаров (2001), А.Г. Лидере (2004), В.П. Симонов (2006), О.В. Соболева (2001), М.К. Тутушкина (2006), A.C. Чернышев (2001) и др.). Однако до настоящего времени возможности психологической службы по отношению к развитию математических способностей обучаемых остаются далеко не использованными в связи с отсутствием готовности школьного образовательного пространства к переходу от традиционной «знаниевой» парадигмы к парадигме развивающего обучения и образования, переориентации образования на реальное развитие личности.
Современная психология включает богатый арсенал теоретического и эмпирического материала, иллюстрирующего многогранность и противоречивость проблематики математических способностей школьников, а также необходимости подготовки учителей, которые нашли отражение в исследованиях A.B. Андриенко (1998), Н.Г. Дендеберя (1997), А.Г.Ковалева (1960), В.А.Крутецкого (1968), Н.А.Менчинской (1970), Д.Мордухай-Болтовского (1908), М.И.Моро (2007), В.Н.Мясищева (1960), Л.М.Фридмана (1983), В.Д.Шадрикова (1991). Несмотря на осознание значимости этой проблемы и отражение ее в достаточно большом числе близких по содержанию публикаций, на сегодняшний день, хотя и выработано общепринятое определение дефиниции «математические способности», оно требует уточнений в связи с обозначенными преобразованиями в школьной образовательной практике.
Анализу различных аспектов проблемы математических способностей посвящены диссертационные исследования Э.Ж. Гингулис (2006), З.П. Горельченко (1996). И.В. Дубровиной (1991), И.И. Дырченко (1988), С.И.Шапиро (1966) и др.
Исследование Э.Ж. Гингулиса обосновывает методику развития математических способностей учащихся 6(7)-8(9) классов в процессе решения целесообразно подобранных геометрических задач. Анализу компонентов структуры математических способностей посвящены работы И.В. Дубровиной (для младшего школьного возраста), З.П. Горельченко, С.И. Шапиро (для старшего школьного возраста). В диссертационном исследовании И.И. Дырченко анализируется роль математических кружков в развитии математических способностей учащихся 7-8 классов. Однако развитию математических способностей школьников средствами психологической службы не посвящено систематизированного исследования.
Анализ психологических особенностей становления личности в юношеском возрасте, представленных в исследованиях Б.Г.Ананьева (1968), К.А.Абульхановой-Славской (1991), Л.И.Анцыферовой (2004), Л.С.Выготского (1934), А.Н.Леонтьева (1950), А.Р.Лурии (1970), В.С.Мухиной (2006), Л.Н.Рожиной (1989), С.Л.Рубинштейна (1953), Н.Н.Ярушкина (1995) и др., привел к выводу о том, что процесс овладения растущей личностью методами освоения математической деятельности сложный и противоречивый. Важнейшими условиями его реализации являются сознательное стремление к равновесию индивидуальных возможностей школьников и основными требованиями к изучению математики как учебного предмета, готовность принимать кардинальные решения по совершенствованию собственной личности, соизмеряя их с потребностями общества.
Анализ психологической, педагогической, социологической, философской литературы показывает, что низкий уровень сформированности математических способностей школьников оказывает отрицательное влияние на профессиональное самоопределение личности, что делает проблематичной интеграцию юношей и девушек в учебно-профессиональное сообщество (Д.И. Фельдштейн (2004)). Соответственно, психологическое сопровождение учащихся является значимой практико-ориентированной проблемой современной психологии.
Несмотря на большое число исследований, направленных на изучение способностей, многообразие аспектов и подходов в определении их природы, в выделении условий развития математических способностей личности, значительный круг вопросов остается недостаточно разработанным. В частности, это относится к исследованию источников и условий развития математических способностей личности в разные возрастные периоды, выявлению закономерностей развития математических способностей школьников в современных изменяющихся условиях, обоснованию средств психологической службы, обеспечивающих их эффективное развитие. Решение данной проблемы имеет особое значение в отношении старшего школьного возраста, так как именно этот возраст, является сензитивным для развития математических способностей с целью закрепления их как устойчивой характеристики успешной математической деятельности. Это обосновано как рядом экспериментальных исследований, выявившим «всплеск» проявлений способностей в старшем школьном возрасте (Д.Б.Богоявленская (2003), В.Н.Дружинин (2002), Дж. Рензулли (1977),
Р.Стернберг (2002), B.C. Юркевич (1996) и др.), так и теоретическими положениями, раскрывающими особенности развития личности в данный возрастной период (Л.И. Божович (1979), В.В.Давыдов (1972), И.С. Кон (1978), Н.С. Лейтес (1997), Е.А. Шумилин (1982) и др.).
Теоретический анализ психологических исследований позволил предположить, что поиск путей развития математических способностей личности связан с формированием развивающей среды средствами психологической службы, которая способствует эффективному развитию математических способностей школьников.
Вышесказанное позволяет считать актуальным вопрос о разработке комплексной психологической программы развития математических способностей старшеклассников средствами психологической службы, обеспечивающей процесс развития личности в целом и позволяет констатировать, что современная образовательная практика столкнулась с проблемой, сущность которой состоит в противоречиях между:
Изменившимися потребностями общества и традиционной системой школьного образования, слабо решающей вопросы развития математических способностей обучаемых; быстрым темпом накопления математических знаний и ограниченными возможностями их усвоения индивидом;
Необходимостью развития математических способностей у учащихся и недостаточной разработанностью теоретических и практических подходов к реализации субъектноразвивающих программ в современной школе;
Традиционным пониманием математических способностей как специфичных по лишь отношению к математической деятельности и целесообразностью их рассмотрения сквозь призму субъектноразвивающих оснований личности.
Выше обозначенные противоречия обусловили необходимость решения проблемы исследования, которая сформулирована следующим образом: каковы психолого-педагогические условия развития математических способностей учащихся средствами психологической службы школы? Решение этой проблемы и составило его цель - выявить и экспериментально апробировать психолого-педагогические условия развития математических способностей школьников средствами психологической службы.
Объектом исследования стали математические способности старшеклассников, его предметом - психолого-педагогические условия развития математических способностей старшеклассников средствами психологической службы.
Достижение цели предполагает решение ряда исследовательских задач:
1. Проанализировать основные теоретические подходы к исследованию математических способностей, показать их специфику у учащихся старших классов.
2. Определить уровни сформированности математических способностей старшеклассников.
3. Выявить психолого-педагогические условия развития математических способностей учащихся в образовательном процессе школы.
4. Разработать и апробировать программу развития математических способностей учащихся старших классов средствами психологической службы.
В качестве гипотезы исследования выступило предположение о том, что математические способности старшеклассников - это индивидуально-психологические особенности умственной деятельности, проявляющиеся в субъектном своеобразии освоения и успешном выполнении математической деятельности, способствующей повышению самостоятельной и творческой активности старшеклассника. Психолого-педагогическими условиями развития математических способностей учащихся старших классов средствами психологической службы являются:
Специальная подготовка педагогов к работе по развитию математических способностей школьников;
Использование в деятельности психологической службы активных психотехнологий, направленных на развитие математических способностей и субъектных параметров школьников, формированию мотивационно-ценностного отношения к математической деятельности.
Названные психолого-педагогические условия могут быть реализованы в рамках деятельности школьной службы практической психологии, одним из приоритетных направлений которой будет развитие математических способностей школьников.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: принципы и методы системного подхода к изучению личности и деятельности (Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов, К.К. Платонов); принципы психологии развития (А.Г.Асмолов, Л.С.Выготский, В.В.Давыдов,
A.Г.Ковалев, А.Н.Леонтьев, А.Г.Маслоу, А.В.Петровский); положения общепсихологической теории деятельности и активности (К.А. Абульханова-Славская, Л.И. Анциферова, А.Н. Леонтьев, В.Г. Маралов, С.Л. Рубинштейн,
B.А. Ситаров), положения теории гуманизации образования и воспитания (А.Г.Асмолов, В.А.Сластенин, В.И.Слободчиков, Л.И.Фельдштейн, Е.Н.Шиянов и др.); концепции личности как субъекта психической жизни (Б.С.Братусь, В.А.Петровский, В.И.Слободчиков, В.А.Татенко), деятельностный подход к пониманию способностей (Б.М. Теплов, Б.Б. Коссов, В.А. Крутецкий,); личностно-ориентированный подход (Л.С. Выготский, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин); представления о сущности, структуре математических способностей (А.Н.Колмогоров, В.А.Крутецкий, Н.А.Менчинская, Д.Мордухай-Болтовской, М.И.Моро, В.Н.Мясищев, Ж.Пиаже, А.Пуанкаре, Э.Торндайк и др.); теории и концепции, раскрывающие особенности развития личности на этапе юношества (Л.И.Божович, Л.С.Выготский, И.С.Кон, И.Ю.Кулагина, А.М.Прихожан, Х.Ремшмидт, Д.И.Фельдштейна, Э.Эриксон и др.), теоретико-методологические аспекты психологической службы образования (Ю.З.Гильбух, В.В.Давыдов, И.В.Дубровина, Я.Л.Коломинский, С.В.Кривцова, А.Г.Лидерс, С.В.Недбаева, А.М.Прихожан, Д.И.Фельдштейн, Л.М. Фридман, Д.Б.Эльконин и др.).
Исходной методологической позицией в нашем исследовании выступил аксиологический подход, основанный на признании приоритета развития личности в рамках единой гуманистической системы ценностей, наделенной способностью к осуществлению своего духовного и творческого потенциала, к самопознанию и самовоспитанию.
Методы исследования:
Теоретические: анализ, сравнение и обобщение научной литературы по проблеме исследования;
Эмпирические: наблюдение, эксперимент, беседа, тестирование, проективные методики, задачный метод, анализ продуктов деятельности; методы математико-статистического анализа данных (методы первичной статистической обработки результатов исследования (в-критерий знаков, дисперсия и др.), обработка данных осуществлялась с помощью пакета прикладных компьютерных программ «8ТАТ18Т1СА». На протяжении двух лет было выполнено 2340 измерений).
Использовались следующие конкретные методики исследования: психодиагностические тесты: (тест Липпмана «Логические закономерности» , методика «Оперативная память» , опыт «Роль представления в решении мыслительной задачи» , проба на определение уровня развития у старшеклассника способности к обобщению , тест «Предпочтительный тип профессиональной деятельности» ).
Надежность и достоверность результатов достигалась посредством использования комплекса методов и методик, соответствующих предмету, целям и задачам исследования; объемом выборки испытуемых, достаточной для применения методов математической статистики; количественной и качественной обработки материала; согласованностью основных положений теоретической концепции с данными экспериментальных исследований. Результаты проведенного исследования выверялись методами математической статистики.
Экспериментальная база. Экспериментальная работа проводилась на базе МОУ СОШ №11 Г.Кропоткина, МОУ гимназии №1 г.Армавира, малого математического факультета Армавирского государственного педагогического университета. Участниками экспериментального исследования выступили учащиеся 10-11-х классов - всего 150 человек (из них 75 человек - экспериментальной группы и 75 человек - контрольной) в возрасте 16-17 лет. Количество девочек и мальчиков в экспериментальной и контрольной группах приблизительно одинаковое (мальчиков-74, девочек-76).
Организация и этапы исследования. Логика исследования сложилась из четырех этапов, охватывающих период с 2001 по 2006 гг.:
Подготовительный этап (2001-2002 гг.) - определение концептуального замысла исследования, включая цели, задачи и гипотезы; этап сбора материала - поиск и изучение научных школ, работающих по проблеме математических способностей школьников; сопоставительный анализ подходов, идей анализа проблематики математических способностей, используемых в отечественной и зарубежной психологической теории и практике; поиск и изучение научных исследований, посвященных проблемам психологической поддержки личности и развитию психологических служб Российского образования;
Констатирующий этап - (2003-2004 гг.) - выполнялись «срезовые» исследования по изучению сформированности математических способностей у учащихся посредством анкетирования, интервьюирования, наблюдений, тестовых и проективных методик, анализа продуктов деятельности, задачного метода.
Опытно-экспериментальный (2005-2006 гг.) - разработка и внедрение программы развития математических способностей учащихся старших классов средствами психологической службы;
Заключительный этап (2006 гг.) - обобщение полученных результатов, апробация и внедрение результатов исследования, оформление рукописи диссертации.
Научная новизна исследования заключается в том, что в диссертации уточнены сущность, структура математических способностей старшеклассников; рассмотрены аспекты влияния психологической службы школы на процесс развития математических способностей старшеклассников; предложена программа деятельности психологической службы школы по психологическому сопровождению в профессиональном развитии субъектов образовательного процесса школы, разработана программа тренинга развития профессиональной направленности, коммуникативной компетентности, эмоциональной гибкости и мотивации к саморазвитию и профессиональному росту; обоснована необходимость развития у учащихся старших классов позитивно-преобразовательной позиции по отношению к математической деятельности средствами психологической службы.
Сформулированы психолого-педагогические условия развития математических способностей старшеклассников средствами психологической службы (психологизация профильной подготовки старшеклассников; реализация программы психологического сопровождения учащихся старших классов, предусматривающая развитие математических способностей и субъектности школьников; осуществление личностнодеятельностного и индивидуального подходов, способствующих повышению интереса, созданию творческой атмосферы и дальнейшему профессиональному самоопределению; специальная подготовка педагога к работе по развитию математических способностей школьников), что позволило сконструировать развивающую программу.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в диссертации содержательно обозначен и обобщен теоретический и эмпирический материал в рамках проблематики исследования, касающийся аспектов развития математических способностей старшеклассников, выделения психолого-педагогических условий трансформации пассивной позиции старшеклассников в творчески преобразовательную в процессе освоения математической деятельности, обосновании необходимости психологического сопровождения субъектов образовательного процесса, основными среди которых являются обеспечение личностного развития старшеклассников в целом, увеличение объема математических знаний учащихся, актуализация профессионального самоопределения, расширение представлений учащихся о себе как субъекте учебно-познавательной деятельности, реализация развивающей программы в профориентационной деятельности школ, и возможности его обеспечения (психологическая диагностика уровня развития математических способностей старшеклассников; коррекция эмоционального состояния старшеклассников; развитие самопроектирующей составляющей математических способностей, обеспечивающей становление субъектно-творческой позиции в процессе решения нестандартных математических задач; психологическое просвещение педагогов и родителей в рамках повышения осведомленности в проблематике математических способностей школьников; психологическое консультирование педагогов и родителей в рамках решения проблем, связанных с развитием математических способностей школьников) в рамках деятельности психологической службы школы.
Практическая значимость исследования состоит в разработке программы развития математических способностей старшеклассников средствами психологической службы. Материалы диссертации используются в работе практических психологов при консультировании родителей, педагогов; при подготовке к проведению семинаров и тренингов, направленных на содействие развитию математических способностей старшеклассников; показана специфика психологической работы по развитию способностей учащихся, обусловливающих успешность выполнения математической деятельности. Полученные результаты представляют интерес для педагогов-психологов, руководителей организации, преподавателей при разработке курсов по психологии личности, возрастной и педагогической психологии и психологии развития.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математические способности представляют собой индивидуально-психологические особенности умственной деятельности, проявляющиеся в субъектно-качественном своеобразии освоения и успешном выполнении математической деятельности, способствующей повышению самостоятельной и творческой активности старшеклассника.
2. Психологическими особенностями развития математических способностей старшеклассников являются критерии (быстрый темп в овладении математической деятельностью, качественный уровень его достижений, устойчивая склонность к занятиям этой деятельностью, самостоятельность в выполнении математической деятельности) и механизмы их развития (стремление к самореализации; наличие профессиональных предпочтений; формирование у учащихся эмоционально положительного отношения к математической деятельности, навыков социального взаимодействия; овладение способами преодоления субъективных и объективных трудностей в организации и выполнении математической деятельности; принятие математической деятельности в качестве личностноразвивающей).
3. Средствами школьной психологической службы, способствующими развитию математических способностей старшеклассников, являются: социально-психологический тренинг, психологический практикум, математические олимпиады, обеспечивающие активизацию субъектных параметров личности, развитие профессионально-значимых качеств будущего специалиста, актуализацию адаптивных качеств личности (умеренная тревожность, способность к самосохранению, приспособлению, групповой статус, уверенность в себе, толерантность, поведенческая гибкость и др.).
4. Психологическое сопровождение процесса развития математических способностей старшеклассников может быть эффективным, если оно соответствует целям, задачам развития профессиональной направленности личности, коммуникативной компетентности, эмоциональной гибкости, изменения мотивации профессионального развития, отношения к себе и другим людям, проводится систематически в рамках деятельности психологической службы школы и разворачивается по следующим направлениям:
Психологическая диагностика уровня развития математических способностей старшеклассников;
Развитие самопроектирующей составляющей математических способностей, обеспечивающей становление субъектно-творческой позиции в процессе решения математических задач;
Коррекция эмоционального состояния старшеклассников;
Психологическое просвещение педагогов и родителей в рамках повышения осведомленности в проблематике математических способностей школьников;
Психологическое консультирование педагогов и родителей в рамках решения проблем, связанных с развитием математических способностей школьников.
5. Развитие математических способностей старшеклассников возможно благодаря комплексу психолого-педагогических условий (психологизация профильной подготовки старшеклассников; реализация программы психологического сопровождения учащихся старших классов, предусматривающая развитие математических способностей и субъектности школьников; осуществление личностно-деятельностного и индивидуального подходов, способствующих повышению интереса, созданию творческой атмосферы и дальнейшему профессиональному самоопределению; использование в деятельности психологической службы активных психотехнологий, направленных на развитие математических способностей и субъектных параметров школьников, формированию мотивационно-ценностного отношения к математической деятельности; специальная подготовка педагогов к работе по развитию математических способностей школьников).
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и получили положительную оценку на заседаниях кафедры психологии Армавирского государственного педагогического университета, аспирантских семинарах, а также на научно-практических конференциях (Москва, 2000; Карачаевск, 2003; Армавир, 2004-2007; Краснодар, 2005, Ставрополь, 2007).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, включающей 255 источников, из них 10 - на иностранных языках, 13 таблиц, 12 рисунков и 4 схемы. Объем основного текста составляет 173 страницы и приложения.
Похожие диссертационные работы по специальности «Педагогическая психология», 19.00.07 шифр ВАК
Акмеологическая концепция развития духовного потенциала старшего школьника. 2009 год, доктор психологических наук Трофимова, Наталья Борисовна
Педагогическое сопровождение одаренных старшеклассников 2005 год, доктор педагогических наук Лазарев, Виктор Андреевич
Психологические особенности развития самооценки старших школьников в условиях профильной дифференциации обучения 2007 год, кандидат психологических наук Котенко, Юлия Владимировна
Рассогласованность позиций участников образовательного процесса как фактор профильного выбора старшеклассников 2011 год, кандидат психологических наук Беляева, Ольга Алексеевна
Психологическая поддержка становления исследовательской позиции старших школьников 2012 год, кандидат психологических наук Петрихина, Алина Сергеевна
Заключение диссертации по теме «Педагогическая психология», Сердюк, Ирина Ивановна
145 Выводы
1. В ходе исследования было установлено, что сопровождение процесса развития математических способностей школьников способствует обогащению творческого потенциала; более выраженной становится потребность в освоении математической деятельности; устанавливается гармоничное соотношение компонентов математических способностей и адекватное их применение в процессе решения нестандартных задач.
2. Выявление уровней сформированности математических способностей позволило определить стратегию организации опытно-экспериментальной работы и подходы к разработке комплексной программы, нацеленной на развитие математических способностей школьников средствами психологической службы.
3. Экспериментальное исследование показало, что значительное количество учащихся старших классов сталкиваются с трудностями при построении своих доказательств при использовании математической символики; при мысленном отвлечении от конкретного содержания изучаемого объекта в классе и тех его общих свойств, которые предполагается изучить; при запоминании математических схем, формул, рассуждений, доказательств и методов решения задач; пространственном представлении, мысленном конструировании пространственных образов изучаемых объектов и выполнении математических операций.
4. Качественный анализ математических способностей учащихся позволил прийти к выводу о том, что более одной трети обучаемых имеет проблемы, связанные с переработкой математической информации, с организацией и выполнением математической деятельности. Значительная часть старшеклассников ориентирована при построении математической деятельности на поддержку педагогов. Большая часть исследуемых юношей и девушек чувствуют себя неспособными использовать имеющиеся математические знания в решении учебно-профессиональных задач.
5. Средствами школьной психологической службы, способствующими развитию математических способностей старшеклассников, являются: социально-психологический тренинг, психологический практикум, математические олимпиады, обеспечивающие активизацию субъектных параметров личности, развитие профессионально-значимых качеств будущего специалиста, актуализацию адаптивных качеств личности (умеренная тревожность, способность к самосохранению, приспособлению, групповой статус, уверенность в себе, толерантность, поведенческая гибкость и др.).
6. Психологическое сопровождение процесса развития математических способностей старшеклассников может быть эффективным, если оно соответствует целям, задачам развития профессиональной направленности личности, коммуникативной компетентности, эмоциональной гибкости, изменения мотивации профессионального развития, отношения к себе и другим людям, проводится систематически в рамках деятельности психологической службы школы и разворачивается по следующим направлениям:
Психологическое сопровождение старшеклассников в личностном и профессиональном развитии (психологическая диагностика уровня развития математических способностей старшеклассников; развитие самопроектирующей составляющей математических способностей, обеспечивающей становление субъектно-творческой позиции в процессе решения нестандартных математических задач);
Психологическое сопровождение педагогов и родителей в развитии компетентного общения, профессионального и личностного роста старшеклассников (психологическое просвещение педагогов и родителей в рамках повышения осведомленности в проблематике математических способностей школьников; психологическое консультирование педагогов и родителей в рамках решения проблем, связанных с развитием математических способностей школьников).
7. Развитие математических способностей старшеклассников возможно благодаря комплексу психолого-педагогических условий:
Психологизация профильной подготовки старшеклассников;
Реализация программы психологического сопровождения учащихся старших классов, предусматривающая развитие математических способностей и субъектности школьников;
Осуществление личностно-деятельностного и индивидуального подходов, способствующих повышению интереса, созданию творческой атмосферы и дальнейшему профессиональному самоопределению;
Использование в деятельности психологической службы активных психотехнологий, направленных на развитие математических способностей и субъектных параметров школьников, формированию мотивационно-ценностного отношения к математической деятельности;
Специальная подготовка педагогов к работе по развитию математических способностей школьников.
Заключение
Проведенное нами исследование позволило достигнуть поставленной цели, решить задачи и подтвердить выдвинутую гипотезу.
Анализ психологической, педагогической литературы и материалов прессы показал, что организация учебно-познавательной деятельности старшеклассников в последнее время претерпевает существенные изменения, которые обусловлены поиском эффективных факторов становления личности школьника, разработкой критериев оценки его индивидуально-творческого потенциала, уровня развития способностей в целом, и математических способностей, в частности. Одним из средств реализации идей личностноразвивающего образования и оказания действенной помощи в создании условий для развития математических способностей личности может быть психологическая служба, которая является элементом государственной системы образования. Время ее интенсивного становления и внедрения в практику сменилось рефлексией по поводу ее эффективности, надежности, личностно-развивающего потенциала.
Недостаточная теоретическая и практическая проработанность вопросов, связанных с развитием способностей личности, отсутствие единой психологической теории математических способностей старшеклассников, соответствующего понятийного аппарата, системности исследования данного явления, его психологических составляющих определили актуальность данной работы. В настоящее время накоплены теоретические и эмпирические исследования способностей человека. Однако единого взгляда н психологии на определение математических способностей нет.
Опираясь на деятельностный подход, мы определили, что математические способности представляют собой индивидуально-психологические особенности умственной деятельности, проявляющиеся в субъектно-качественном своеобразии освоения и успешном выполнении математической деятельности, способствующей повышению самостоятельной и творческой активности старшеклассника.
Математическая деятельность - специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование математической информации, включая способности к самопознанию и самосовершенствованию. Она включает поиск, восприятие, запоминание, переработку и реализацию математической информации, соотносясь с основными познавательными психическими процессами - ощущением, восприятием, мышлением, речью, воображением, памятью, вниманием. За счет них осуществляется приспособительная, преобразующая и корригирующая математическая деятельность человека. Успешность математической деятельности определяют математические способности.
В своей работе мы исследовали отдельные структурные компоненты математических способностей, такие как логика рассуждений, способность к обобщению, математическая память, наличие пространственных представлений. Выделенные компоненты математических способностей представляются наиболее подходящими для периода ранней юности, являющейся сензитивным периодом для становления индивидуально-творческой составляющей процесса профессионального самоопределения.
О способностях можно судить по совокупности следующих показателей: быстрый темп продвижения в овладении соответствующей деятельностью; качественный уровень его достижений; устойчивая склонность человека к занятиям этой деятельностью.
Механизмами развития математических способностей являются стремление к самореализации; наличие профессиональных предпочтений; формирование у учащихся эмоционально положительного отношения к математической деятельности, навыков социального взаимодействия; овладение способами преодоления субъективных и объективных трудностей в организации и выполнении математической деятельности; принятие математической деятельности в качестве личностноразвивающей.
В работе выявлен и обоснован комплекс психолого-педагогических условий развития математических способностей старшеклассников:
Психологизация профильной подготовки старшеклассников;
Реализация программы психологического сопровождения учащихся старших классов, предусматривающая развитие математических способностей и субъектности школьников;
Осуществление личностно-деятельностного и индивидуального подходов, способствующих повышению интереса, созданию творческой атмосферы и дальнейшему профессиональному самоопределению;
Использование в деятельности психологической службы активных психотехнологий, направленных на развитие математических способностей и субъектных параметров школьников, формирование мотивационно-ценностного отношения к математической деятельности;
Специальная подготовка педагогов к работе по развитию математических способностей школьников.
В качестве основных направлений психологического сопровождения выступают: психологическое просвещение; психологическое и психопрофилактическое консультирование; психологическая диагностика; психологическая коррекция.
Экспериментальная работа заключалась в выявлении содержательных компонентов математических способностей, определении уровня их сформированности; в реализации психолого-педагогических условий, при которых происходит актуализация позитивно-преобразовательной позиции старшеклассника в процессе выполнения математической деятельности.
Анализ данных показал, что значительное количество учащихся старших классов сталкиваются с трудностями при построении своих доказательств, при использовании математической символики; при мысленном отвлечении от конкретного содержания изучаемого объекта в классе и тех его общих свойств, которые предполагается изучить; при запоминании математических схем, формул, рассуждений, доказательств и методов решения задач; пространственном представлении, мысленном конструировании пространственных образов изучаемых объектов и выполнении математических операций.
Результаты, полученные в ходе констатирующего эксперимента, позволили разработать и реализовать комплексную психологическую программу активизации развивающего потенциала математических способностей старшеклассников, воссоздающую весь комплекс психолого-иедагогических условий развития математических способностей школьников.
В ходе исследования было доказано, что выделенные психолого-педагогические условия составляют единый комплекс. С одной стороны, они самостоятельны, с другой - взаимосвязаны друг с другом. Отсутствие одного из них существенно сказывается на эффективности рассматриваемого нами процесса развития математических способностей школьников.
Средствами школьной психологической службы, способствующими развитию математических способностей старшеклассников, выступили: социально-психологический тренинг, психологический практикум, математические олимпиады, обеспечивающие активизацию субъектных параметров личности, развитие профессионально-значимых качеств будущего специалиста, актуализацию адаптивных качеств личности (умеренная тревожность, способность к самосохранению, приспособлению, групповой статус, уверенность в себе, толерантность, поведенческая гибкость и др.).
Психологическое сопровождение процесса развития математических способностей старшеклассников может быть эффективным, если оно соответствует целям, задачам развития профессиональной направленности личности, коммуникативной компетентности, эмоциональной гибкости, изменения мотивации профессионального развития, отношения к себе и другим людям, проводится систематически в рамках деятельности психологической службы школы и разворачивается по следующим направлениям:
Психологическая диагностика уровня развития математических способностей старшеклассников;
Развитие самопроектирующей составляющей математических способностей, обеспечивающей становление субъектно-творческой позиции в процессе решения нестандартных математических задач;
Психологическое консультирование педагогов и родителей в рамках повышения осведомленности в проблематике математических способностей школьников.
Психологическая работа, осуществляемая нами в процессе поэтапного развития математических способностей, обеспечила следующие возможности:
Превращения старшеклассника в субъект математической деятельности;
Оперирования математической информацией в процессе решения учебно-профессиональных задач.
Реализация разработанной программы проходила в экспериментальной группе. В контрольную группу вошли учащиеся, с которыми на начальном этапе эксперимента проводилась только диагностика. До начала развивающей работы и после ее осуществления мы проанализировали как в экспериментальной, так и в контрольной группе количество учащихся, обладающих низким, средним и достаточным уровнем сформированности математических способностей. Сравнительный анализ результатов констатирующего и формирующего эксперимента позволил отметить положительную динамику всех показателей исследуемых характеристик, как в экспериментальной группе, так и в контрольной, однако результаты в экспериментальной группе оказались статистически значимыми, а в контрольной группе нет.
Таким образом, в исследовании подтверждена гипотеза и решены поставленные задачи. Однако изучение процесса развития математических способностей старшеклассников не исчерпывается данным исследованием.
Перспективным является дальнейшее изучение механизмов и закономерностей развития математических способностей школьников на всех этапах обучения средствами психологической службы.
Список литературы диссертационного исследования кандидат психологических наук Сердюк, Ирина Ивановна, 2007 год
1. Абрамова Г.С. Возрастная психология. М., 1997. - 704 с.
2. Абульханова-Славская К.А. Стратегия жизни. М., 1991. 299с.
3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Пер. с франц. М., 1970. - 188с.
4. Айзенк Г. Проверьте свои способности. М., 1972. - 176с.
5. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука: Теория решения изобретательных задач. М., 1979. - 184с.
6. Ананьев Б. Г. Человек как предмет познания. Л., 1968, - 340с.
7. Анастази А. Психологическое консультирование. М., 1982. - 160с.
8. Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. СПб., 2002, - 688с.
9. Андриенко A.B. К проблеме работы педагога с одаренными детьми //Современные проблемы психологической подготовки старшеклассников к школьному обучению: Межвузовский сборник научных трудов. Армавир: АГПИ, 1998,-С. 3-14.
10. Анцыферова Л.И. Развитие личности и проблемы геронтопсихологии. М., 2004.-256с.
11. Асмолов А.Г. Практическая психология и проектирование вариативного образования в России: от парадигмы конфликта к парадигме толерантности //Вопросы психологии. 2003. - №3. - С. 3-12.
12. Асмолов А.Г. Содействие ребенку развитие личности // Новые ценности образования / Под ред. Н.Б.Крыловой. М., 1996. - Вып.6., С.39-44.
13. Бабаева Ю.Д. Психологический тренинг для выявления одаренности. М., 1997. - 278с.
14. Бабкина Н.В. Радость познания. М., 2000. - 78с.
15. Баграмянц М. О некоторых аспектах создания развивающей среды для одаренных детей. // Прикладная психология и психоанализ. № 3, 2004. -С.48-64.
16. Берулава Г.А. Психодиагностика умственного развития учащихся: учебное пособие. Новосибирск. 1990. 167с.
17. Бине А. Измерение умственных способностей. Пер с франц. СПб., 1998, -432с.
18. Битянова М.Р. Учимся решать проблемы. Программа развития проектного мышления. М., 2007. 302с.
19. Блонский П. П. Избранные психологические произведения. -М.,1964.- 145с.
20. Богоявленская Д.Б. «Субъект деятельности» в проблематике творчества. // Вопросы психологии. 1999, №2. - С.35-41.
21. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей. М., 2002.- 114с.
22. Божович Л.И. Проблемы формирования личности. М., 1996.195с.
23. Бондаревская Е.В. Реализация идей личностноориентированного образования в начальной школе. Архангельск., 2006. 136с.
24. Боно Э. Рождение новой идеи: О нешаблонном мышлении. М., 1976.- 136 с.
25. Братусь Б.С. Общая психология: в семи томах. М., 2007. 1045с.
26. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. М., 1983. - 96 с.
27. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 2006. 189с.
28. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психологической диагностике. Киев. 1989.- 197с.
29. Бурменская Г.В Психологическое обследование детей дошкольного и младшего школьного возраста. М., 2003. 204с.
30. Валлон А. Психическое развитие ребёнка. СПб., 2002. - 224с.
31. Варламова И.А. Теоретико-методологические основы управления знаниями в организации. Екатеринбург, 2006. 115с.
32. Василюк Ф.Е. Методологический анализ в психологии М., 2005.276с.
33. Вачков И.В. Основы технологии группового тренинга психотехники. М., 1989. - 178с.
34. Введение в психологию. Под ред. A.B. Петровского. М., 1998.496с.
35. Вопросы психологии способностей: Сб. ст. /Под ред. В.А. Крутецкого М., 1973, - 216с.
36. Воробьев А.Н. Тренинг интеллекта. М., 1989. - 175 с.
37. Вундт В. Основы физиологической психологии. Т. 1-2. 1880-1881.- 503с.
38. Выготский JI.C. Собрание сочинений: В 6 т. Т. 1. -М., 1982.- 391с.
39. Вяткин JI. Г. Методика проблемного обучения. Саратов, 1971.201с.
40. Гайштут А.Г. Математика в логических упражнениях. Киев, 1985,- 192с.
41. Гильбух Ю.З. Внимание: одаренные дети.- М., 1991.- 111с.
42. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. Чебоксары., 2006.- 198с.
43. Гнеденко Б.В. Важные аспекты проблемы качества обучения -/«Математика в школе». 1976. № 1.- С. 23-26.
44. Головей JI.A., Грищенко H.A. Психологическая служба в школе.-Л., 1987.-32с.
45. Голубева Э.А Способности и индивидуальность. М., 1993. - 74с.
46. Голубева Э.А., Гусева Е.П., Пасынкова A.B., Максимова Н.Е., Максименко В.И. Биоэлектрические корреляты памяти и успеваемости у старших школьников. / Вопросы психологии. 1974. № 5. С. 29-35.
47. Гоноболин Ф.Н. Психологический анализ педагогических способностей. М., 2001.- 177с.
48. Горельченко З.П. Введение в теорию вероятностей (в задачах). Краснодар., 1996. 134с.
49. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. М., 1982. - С. 49-93.
50. Гуревич K.M. Тесты интеллекта в психологии. // Вопросы психологии. 1982. №2. С. 28-32.
51. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении. М.,1972. - 312с.
52. Дендеберя Н.Г. Работа учителя математики по развитию математических способностей учащихся в условиях современной школы. // Методическое пособие,- Армавир, 1997. 36с.
53. Диагностика умственного развития дошкольников. / Под ред. Л.А. Венгера и В.В. Холмовской. М., 1978. - 219с.
54. Доблаев Л.П. Прикладные проблемы психологии личности /Межвуз. Научный сборник. Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 1996. -313с.
55. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. СПб., 2002.368с.
56. Дубровина И.В. Школьная психологическая служба: вопросы теории и практики. М., 1991.-230с.
57. Дубровина И.В., Данилова Е.Е., Прихожан A.M. Психология. М., 1999.-289с.
58. Дырченко И.И. Воспитание технического творчества учащихся в процессе обучения математике. Ташкент., 1988. 95с.
59. Дьюи Д. Демократия и образование. М., 2007. 185с.
60. Егорова М.С., Зырянова Н.М., Пьянкова С.Д. Возрастные изменения генотип-средовых отношений в показателях интеллекта // Вопросы психологии. 1993. №2. - С. 106-108.
61. Забродин Ю.М. Актуальные проблемы преподавания психологии в педвузе и в школе /Сб. научн. Трудов. М., 1990. 254с.
62. Забродин Ю.М. Психология личности и управления человеческими ресурсами. М., 2002. 360с.67.3акс JI. Статистическое оценивание. М., 1976, - С.507-515.
63. Занков JI. В. Дидактика и жизнь. М., 1968. -216с.
64. Запорожец A.B. Психология действия: избр. психол. труды. М., 2000.-473с.
65. Зинченко Т.П. Память в экспериментальной и когнитивной психологии,- СПБ., 2002, 320с.
66. Йонсен Ф.Х. Трудности в обучении математике: избр. статьи. Архангельск., 2006. 98с.
67. Кадыров Б.Р. Уровень активации и некоторые динамические характеристики психической активности. Дис. канд. психол. наук. М., 1990. - 163с.
68. Кала У.В., Раудик В.В. Психологическая служба в школе. -М., 1986,- 79с.
69. Калиш И.В. Федеральная целевая программа «Одаренные дети»: опыт реализации, перспективы. //Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Опыт работы с одаренными детьми в современной России» / Под ред. Л.П. Дугановой. М., 2003,- С.7-20.
70. Калмыкова З.И. Работа со школьниками, имеющими временную задержку в психическом развитии. М., 1980. -340с.
71. Каманов И.М. Нормативные правовые документы для педагогов-психологов образования. М., 2002. 85с.
72. Каптерев П. Ф. Дидактические очерки. Спб., 1886. - 238с.
73. Климов Е.А. Психология профессионального самоопределения. М., 2007. 263с.
74. Клочкова Т.В. Летний университет старшеклассников как форма работы с одаренными детьми. //Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Опыт работы с одаренными детьми в современной России» / Под ред. Л.П. Дугановой. М., 2003. - С.300-302.
75. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психические особенности человека. Т. 2. Способности. Л., 1960.-317с.
76. Козырева Е.А. Программа психологического сопровождения школьников, их учителей и родителей. М., 1997. 85с.
77. Колмогоров А. Н. О профессии математика.-M., 1960,-30с.
78. Кон И.С. Открытие «Я». М., 1978. 366с.
79. Корсунский Е.А. «Игра в портреты» как средство диагностики и развития психологической проницательности школьников и учителей. //Журнал «Вопросы психологии». №3. - 1985. - С. 144-149.
80. Коссов Б.Б. Творческое мышление, восприятие и личность. М., 1997.-233с.
81. Костюк Г.С. Наследственность и воспитание.- В кн.; Педагогическая энциклопедия. Т З.-М., 1966.- 139с.
82. Котлер Дж., Р. Браун Психотерапевтическое консультирование. -СПб., 2001,-464с.
83. Краткий психологический словарь /Под ред. М.Г. Ярошевского. -М., 1974.- 155с.
84. Кривцова C.B. Жизненные навыки. Уроки психологии в 3 классе. М, 2004. 111с.
85. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М., 1972.-409с.
86. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М., 1968.-430с.
87. Кудрявцев Т.В. Вопросы психологии и дидактики проблемного обучения. В кн.: О проблемном обучении. Вып. 1.М., 1967.-С. 123-137.
88. Кузьмина Н. В. Способности, одаренность, талант учителя. JL, 1985.- 144с.
89. Кузьмина Н.В. Педагогическое мастерство учителя как фактор развития способностей учащихся. // Вопросы психологии. 1984. №1. С. 20-26.
90. Кулагин Б.В. Основы профессиональной психодиагностики. JL, 1984.200с.
91. Кулагина И.Ю. Возрастная психология. Развитие человека от рождения до поздней зрелости. М., 2007. 385с.
92. Кульневич C.B. Не совсем обычный урок: практическое пособие для учителей. Воронеж, 2006. 59с.
93. Лазурский А.Ф. Избранные труды по психологии. М., 1997. 596с.
94. Ланда Л. Я. Алгоритмизация в обучении. М., 1966. - 177с.
95. Лебедев П. Л. Лекции по дидактике. M., 1974. - 215с.
96. Левитов Я. Д. Детская и педагогическая психология. Изд. 2-е. -М., 1960.-319с.
97. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность и индивидуальные различия. М., 1997. - 164с.
98. Лейтес Н.С. О признаках детской одаренности. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Опыт работы с одаренными детьми в современной России» / Под ред. Л.П. Дугановой. М., 2003. - С.27-35.
99. Леонтьев А. Н. Проблемы развития психики. Изд. 3-е. М., 1972.- 188с.
100. Леонтьев А. Н. Умственное развитие ребенка. М., 1950.-406с.
101. Леонтьев А.Н., Гальперин П.Я. Теория освоения знаний и программированное обучение.- «Современная педагогика». 1964. № 10. -С. 35-44.
102. Лернер Я.Я. Проблемное обучение.- M., 1974. 299с.
103. Лидере А.Г. Психологический тренинг с подростками. М., 2004.143с.
104. Ломброзо Ц. Гениальность и помешательство. СПб., 1992. С. 1516,21-23.
105. Ломов Б.Ф. Психическая регуляция деятельности: избранные труды. М., 2007.-315с.
106. Лурия А.Р. Основные проблемы нейролингвистики. М., 2007.294с.
108. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе. «Математика в школе». 1962. № 2. С. 45-54.
109. Маслоу А. Мотивация и личность. М., 2004. 189с.
110. Мательский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, 1977,- С. 149-160.
111. Матюшкин A.M. Загадка одаренности. М. 1993. - 125с.
112. Матюшкин A.M. Концепция творческой одаренности. // Вопросы психологии. № 6. 1989, С. 7-19.
113. Матюшкин A.M. Мышление, обучение и творчество. М., 2003.345с.
114. Матюшкин A.M. Одаренность и возраст. Развитие творческого потенциала одаренных детей. М., 2004. 319с.
115. Махмутов М. И. Теория и практика проблемного обучения. -Казань, 1972.-234с.
116. Махмутов М. И. Современный урок и пути его организации. М., 1975.-119с.
117. Меде В., Пиорковский Г. Детская одаренность. Экспериментальные методы отбора одаренных детей. М., 1925. - 136с.
118. Мелик-Пашаев A.A. Педагогика искусства и творческие способности. М., 1981.-213с.
119. Мелик-Пашаев A.A., Новлянская З.Н. Ступеньки к творчеству. -М., 1987.- 113с.
120. Менчинская H.J1. Вопросы умственного развития ребенка. -М., 1970.-257с.
121. Менчинская Н. Л. Психология обучения арифметике. М., 1965.- 145с.
122. Мерлин B.C. Психология индивидуальности: избранные психологические труды. М., 2005. -391с.
123. Метельский Н. В. Дидактика математики. Курс лекций по общим вопросам. Минск, 1975. - 304с.
124. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики.- Минск, 1977,- 158с.-212с.
125. Миллер Скотт Психология развития. Методы исследования. -СПб., 2002.-254с.
126. Мордухай-Болтовской Д. Психология математического мышления. «Вопросы философии и психологии». Кн. 4. 1908. - 148с.
127. Моро М.И. Для тех, кто любит математику. М., 2007. 125с.
128. Моросанова В.И., Аронова Е.А. Развивающее и традиционное образование: Эффекты в личностном развитии старшеклассников. //Психологическая наука и образование. № 1. 2004, С. 42-54.
129. Мухина B.C. Возрастная психология: феноменология развития. М„ 2006,- 189с.
130. Мясищев В.Н. О связи склонностей и способностей.- В сб.; Склонности и способности./ Под ред. В. Н. Мясищева. JL, 1962. -196с.
131. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М., 1988,-160с.
132. Небылицын В.Д. Проблемы психологии индивидуальности: избранные психологические труды. М., 2000. 249с.
133. Овчарова Р.В. Технологии практического психолога образования. -М„ 2001, -448с.
134. Одаренность: рабочая концепция. Под ред. Д.Б. Богоявленской. -М., 2002. 192с.
135. Озеров В.П. Основы здоровой жизнежеятельности. Активизация психофизической работоспособности человека. Ставрополь., 2006. 205с.
136. Окунев A.A. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся. М., 1988. - 127с.
137. Павлов И.П. Полн. собр. соч. Изд. 2-е. Т. 3. кн. 2.- М., 1951.-497с.
138. Панов В.И. Одаренные дети: выявление обучение - развитие. // Педагогика. № 4. 2001. - С. 30-44.
139. Панов В.И. От развивающего обучения к развивающему образованию. // Известия РАО. М., № 2. 2000. - С. 60-70.
140. Петровский A.B., Ярошевский М.Г. Краткий психологический словарь. М., 1985.- 159 с.
141. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В кн.: Преподавание математики. Пер. с франц. - М., I960.- 158с.
142. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: классификация и сериация. М., 1963, - 446с.
143. Пиаже Ж., Фресс А. Экспериментальная психология. Вып. 1,- М., 1966,-С. 116-155.
144. Платонов К.К. Занимательная психология. СПб., 1997. 211 с.
145. Пойа Дж. Усвоение математики, ее преподавание и обучение педагогическому мастерству. /«Математика в школе». 1964. № 6.-С. 27-35.
146. Попова JI.B. Учитель для одаренных. Глава 10. Психология одаренных детей и подростков./Под ред. Н.С. Лейтеса. М., 1996. - С. 203214.
147. Практикум по возрастной и педагогической психологии./ Авт.-сост. Е.Е. Данилова./ Под ред. И.В. Дубровиной. М, 1999, - 160с.
148. Проблемы способностей. / Отв. ред. В.Н.Мясищев. М., 1962.308с.
149. Пряжников Н.С. Профориентация в школе: игры, упражнения, опросники. М., 2006. 175с.
150. Психологическая служба: детский сад, школа, вуз. Р-н/Д, 1991. - 172с.
151. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. / Под ред. В.В.Давыдова.- М., 1969. 288с.
152. Психологический словарь /Под ред A.B. Петровского. М., 1983.
153. Психологический словарь. Под ред. В.П.Зинченко, IJ.Г.Мещерякова 2-е изд. переработ, и доп. М., 1996, - 440с.
154. Психология одаренности детей и подростков./ Под ред.Н.С. Лейтеса. Изд. 2-е. - М., 2000. - 336 с.
155. Пуанкаре А. Математическое творчество. Пер. с франц. -Юрьев, 1909.-307с.
156. Пуанкаре А. Последние работы. М., 2001. 456с.
157. Пути повышения успеваемости по математике: Психологические исследования учителей: Сб. ст./ Под ред. H.A. Менчинской, В.И. Зыковой. -М., 1955.- 166с.
158. Рабочая книга школьного психолога. Под ред. И.В. Дубровиной. -М., 1991.-304с.
159. Рабочая концепция одаренности.-2-е изд. М., 2003. 94с.
160. Развитие и диагностики способностей. //Под ред. В.Н.Дружинина и В.Д. Шадрикова. М., 1991.-258с.
161. Развитие учащихся в процессе обучения (I-II классы). Под ред. Л. В. Занкова. М., 1963. - 144с.
162. Ратанова, Т.А. Диагностика умственных способностей детей: учеб. пособие. М., 2005. - 247с.
163. Реан A.A., Коломинский Я.Л. Социальная педагогическая психология. СПб., 1999. 108с.
164. Ремшмидт X. Психотерапия детей и подростков. М., 2000. 629с.
165. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании. М., 1995. - 252с.
166. Роговин М.С., Залевский Г.В. Теоретические основы психологического и патопсихологического исследования. Томск, 1988. -213с.
167. Рожина Л.Н. Психодиагностические материалы по изучению личности школьника. Минск: МГПИ., 1989. -258с.
168. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2-х т. Т.2. М., 1989. -328с.
169. Рубцов В.В. Психологическая поддержка современного образования. // Известия РАО. М., 1999. С. 49-58.
170. Русалов В.М. Биологические основы индивидуально-психологических различий. М., 1979. 220с.
171. Савенков А.И. Детская одаренность и содержание образования. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Опыт работы с одаренными детьми в современной России» / Под ред. Л.П. Дугановой. -М., 2003, С. 90-100.
172. Савенков А.И. Детская одаренность как теоретическая проблема. // Начальная школа. № 1. 2000, С. 15-21.
173. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: особенности умственной деятельности школьников. Гатчина, 2003. 175с.
174. Сафонов В. Ю. Внеурочная работа по математике в 4 5 классах как важная форма воспитания интереса учеников к предмету: Автореф. дис. канд. пед. наук. - М., 1987.- 175с.
175. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб., 2000. - 350 с.
176. Симонов В.П. Оценка качества обучения и воспитания в образовательных системах. М., 2006. 237с.
177. Синягина Н.Ю., Чирковская Е.Г. Личностно-ориентированный процесс и развитие одавренности. / Под ред. A.A. Деркача, И.В. Калиш.- М., 2001.- 131с.
178. Ситаров В.А., Маралов В.Г. Педагогика ненасилия гуманизм в действии. - М.: 1990. - 92 с.
179. Скаткин М.Н. Методы обучения.- В кн.: Педагогическая энциклопедия. Т. 2. М., 1965. - 311с.
180. Склонности и способности. Под ред. В. Н. Мясищева. Л., 1962.-245с.
181. Сластенин В.А. Психология и педагогика. М., 2007. 489с.
182. Слободчиков В.И., Исаев Е.И. Основы психологической антропологии. Психология развития человека: Развитие субъективной реальности в онтогенезе. М., 2000.-416 с.
183. Словарь практического психолога. Под ред. H.H. Обозова. СПб., 1996.-712с.
184. Совершенствование процесса обучения математике: / Межвуз. сб. -Калининград. 1978,- 156с.
185. Сосновский Б.А. Мотив и смысл. М., 1993. 245с.
186. Сочивко Д.Я., Якунин В.А. Математические модели в психологических исследованиях: Учебное пособие. Л., 1988, - С. 40-62.
187. Способности и интересы. Под ред. Н.Д. Левитова и В.А. Крутецкого. -М., 1962. 307с.
188. Способности и склонности: комплексные исследования / Под ред. Э.А. Голубевой. М., 1989.- 197с.
189. Стернберг Р. Практический интеллект. Спб., 2002. 266с.
190. Столяренко Л.Д. Основы психологии. Р-н/Д, 2001, - 672с.
191. Талызина Н.Ф. Психолого-педагогические основы программированного обучения.- В кн.: Педагогическая энциклопедия. Т. 3. -М., 1966.-С. 345-501.
192. Татенко В.А. Психология в субъектном измерении. Киев, 1996.403с.
193. Теплов Б.М. Способности и одаренность. Избранные труды, Т-1, М., 1995.-356с.
194. Терстон Л. Трехмерная геометрия и типология. М., 2001. 401 с.
195. Тест интеллектуальных способностей Р. Кеттелла. М., 1994.68с.
196. Тихомиров O.K. Психология мышления. М., 1996. - 123с.
197. Торндайк Э. Психология арифметики. Пер. с англ. М.- Л., 1932,- 199с.
198. Торндайк Э. Принципы обучения, основанные на психологии. Пер. с англ. Изд. 3-е.-М., 1930.-215с.
199. Турнер Д. Ролевые игры. Практическое руководство. СПб., 2001.- 352с.
200. Тутушкина М.К. Психологическая помощь и консультирование в практической психологии. СПб., 2006. -247с.
201. Уманский Л.И. Социально-психологические основы воспитания в первичном коллективе. Ярославль., 1994. 223с.
202. Учителю об одаренных детях. Под ред. В.П. Лебедевой и В.И. Панова. М., 1997. - 354 с.
203. Фельдштейн Д.И. Психология взросления: структурно-содержательные характеристики процесса развития личности: Избранные труды.-М., 2004.-672с.
204. Филименко Ю., Тимофеев В. Руководство к методике исследования интеллекта у детей Д. Векслера. Адаптированный вариант. -СПб. 1993.-57с.
205. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий: Сб. ст. /Под ред. П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. -М, 1968,- 135с.
206. Франкл В. Человек в поисках смысла. М., 1990. - 156с.
207. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. -М., 1983, 160с.
208. Хризман В.Д. Мальчики и девочки два разных мира. Нейропсихологи - учителям, воспитателя, родителям. СПб., 2000. - 95с.
209. Чернявская А.П. Психологическое консультирование по профессиональной ориентации. М., 2001, - 96с.
210. Чудновский В.Э. Воспитание способностей и формирование личности.- М., 1986. 79с.
211. Шадриков В.Д. Способности, одаренность, талант // Развитие и диагностика способностей. М., 1991. - 218с.
212. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте: Автореф. дис. к.псх.н., Курск, 1966.-20с.
213. Шаталов В.Ф. Трудных детей не бывает. М.: Просвещение, 1991. 156с.
214. Шелдом С. Человек и его способности. СПб., 1995, - С. 13-26.
215. Шиянов E.H., Котова И.Б. Развитие саморегуляции в процессе обучения //Личность XXI века: теория и практика. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. //Под ред. Е.Н.Шиянова, И.Б.Котовой, С.В.Недбаевой. Армавир, 2001. С. 133-140.
216. Школьный тест умственного развития. М., 1988. - 37с.
217. Шумакова Н.Б. междисциплинарный подход к обучению одаренных детей. // Вопросы психологии. 1996, №3 - С. 34-43.
218. Шумилин Е.А. Психологические особенности личности старшеклассника. Таллинн, 1982. 173с.
219. Щебланова Е.И., Задорина E.H. Тендерные различия умственного и мотивационно-личностного развития одаренных учащихся III-IX классов.// Психология и школа.-2006, №1.-С. 106-118.
220. Щербанева Н.Г. Психологическая поддержка профессионального развития студентов педвуза средствами психологической службы. Автореф. дисс. к.псх.н. Ставрополь, 2003. -21с.
221. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М., 1989. - 188с.
222. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. Ч. 1. М., 1992. - 127с.
223. Эриксон Э. Идентичность: юность и кризис. М., 1996. 303с.
224. Юркевич B.C. Одаренный ребенок иллюзии и реальность. М., 1996. -212с.
225. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления школьников. М., 1989. 135с.
226. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. М., 2004. - 320с.
227. Ярушкин Н.Н. Психологические основы саморегуляции и самоорганизации социальных систем. Самара, 1995. -200с.
228. Freud S. Group Psychology and the Analysis of the Ego (1921) // The Standard Edition of the Compete Works. Vol. XY111. Hogarth Press, 1957. 377 P
229. Guilford J.P. The Analysis of Intelligence. N. Y.: McGraw-Hill. 1971. -239 p.
230. Guilford J.P. The ature of Human intelligence. N. Y.: McGraw-Hills, 1967.538р.
231. Nugeni S.A. Technology & the Gifted: Focus, Facets, and the Future //Gifted Child Today Magazine. 2003. Fall (www.Looksmart.full text. Free. Find. Article on psychology). -113 p.
232. Piaget J. The moral judgement of the child. N.J. 1932. 184 p.
233. Plomin R. Development, genetics and psychology. L., 1986. 279 p.
234. Renzulli J. The enrichment triad model. Mansfield Centre: Creative Learning Ass. 1977. 322 p.
235. TermanL.M. The Measurement of Intelligence. -Boston, 1937-219 p.
236. Torrance, E.P. Teaching for Getting Beyond Aha: Priorities in Curriculum Planning for the Gifted/Talented. -111 p.
237. Ventura, CA: Ventura County Superintendent of Schools office, 1988. p. 23-28.
238. Witzlack G. Grundlagen der Psychodiagnostik. Berlin, 1977 -200 p.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.
Исследование математических способностей в зарубежной психологии.
В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ, Э. Трондайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар.
Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях.
Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.
Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды.
Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В этом плане можно выделить три важные проблемы.
1. Проблема специфичности математических способностей. Существуют ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация общих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность - это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?
2. Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования.
3. Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики?
7. Педагогические способности
Педагогическим способностями называют совокупность индивидуально-психологических особенностей личности учителя, отвечающих требованиям педагогической деятельности и определяющих успех в овладении этой деятельностью. Отличие педагогических способностей от педагогических умений заключается в том, что педагогические способности - это особенности личности, а педагогические умения - это отдельные акты педагогической деятельности, осуществляемые человеком на высоком уровне.
Каждая способность имеет свою структуру, в ней различают ведущие и вспомогательные свойства.
Ведущими свойствами в педагогических способностях являются:
педагогический такт;
наблюдательность;
любовь к детям;
потребность в передаче знаний.
Педагогический такт - это соблюдение педагогом принципа меры в общении с детьми в самых разнообразных сферах деятельности, умение выбрать правильный подход к учащимся.
Педагогический такт предполагает:
· уважение к школьнику и требовательность к нему;
· развитие самостоятельности учащихся во всех видах деятельности и твердое педагогическое руководство их работой;
· внимательность к психическому состоянию школьника и разумность и последовательность требований к нему;
· доверие к учащимся и систематическая проверка их учебной работы;
· педагогически оправданное сочетание делового и эмоционального характера отношений с учениками и др.
Педагогическая наблюдательность - это способность учителя, проявляемая в умении подмечать существенные, характерные, даже малозаметные свойства учащихся. По-другому можно сказать, что педагогическая наблюдательность - это качество личности педагога, заключающееся в высоком уровне развития способности концентрации внимания на том или ином объекте педагогического процесса.
способность математический педагогический